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《2017版高考数学（理江苏专用）大二轮总复习与增分策略配套练习专题二 函数与导数第3讲含.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲导数及其应用高考真题体验1.（2016-四川改编）已知a为函数J{x）=x—2x的极小值点，则a=.答案2解析・・・/（力二/・12%,・•/（%）=3/・12,令f（x）=0,则兀］二-2,X2=2.当xe（-oor・2）,（2,+8）时tf⑴>o,则金）单调递增;当兀丘（・2,2）时,f（x）<0r则丿（兀）单调递减,・・・/（x）的极小值点为a=2.2.（2016•课标全国乙改编）若函数沧）=兀一
2、sin2x+<7sin,v在（一8,+8）上单调递增，则a的取值范围是.解析*.*函数y(x)=x・jsin2x+
3、6/sin兀在(-00,+8)上单调递增r2:J(x)=1-亍COS2x+6/COSX即acosx$扌cos-彳在（-8,+8）恒成立当cosx=0时，恒有ON・
4、•，得a丘R；4545„当05、，令/=cosx,//)=・鲁在［-1,0)±为增函数，得aWA・1）二£综上，可得a的取值范围是［・3.（2016-山东改编）若函数y=J（x）的图象上存在两点，使得函数的图象
6、在这两点处的切线互相垂冇•，则称y=J（x）具有卩性质.给出四个函数①y=sinx；②y=lnx；@y=c；®y=x屮具有厂性质的是.答案①解析对函数y=sinx求导，得y'=cosx，当x二0时，该点处切线厶的斜率kx=1，当x二兀时/该点处切线b的斜率k?=-1,^•k'/c2=-1,厶丄＜2；对函数y=Irtv求导，得y'=旦大于o,斜率之积不可能为-1；对函数y=ev求导，得，二b恒大于0,斜率之积不可能为・1；对函数＞•=?,得/=2?恒大于等于0,斜率之积不可能为・1.1.(2016-天津)已知函数Xx)=(
7、Zx+l)ev,f⑴为久力的导函数，则f(0)的值为.答案3解析因为7(x)=(2x+l)ev,所以f(x)=2er+(2x+l)er=(2x+3)evr所以f(0)=3e°=3.r考情考向分析11.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点2利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型.3.导数与函数零点，不等式的结合常作为髙考压轴题出现.热点分类突箜解得=2•x2=3,：、b=lnxi+1二1・ln2.(2)*.*XX)=x'-2x~+x+6,:.f(x)二3“・4x+1,・•/(・1)=8,切线方
8、程为y-2=8(x+1)r即8x-y+10=0,令x=0,得y=10,令厂0,得兀二冷,15?5・••所求面积2X4X1°二才思维升华(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.跟踪演练1(2015•湖南省名校联考)设
9、曲线尸三芽在点(£'2)处的切线与肓线+尹+1=0垂冇.，则。=.答案1解析由题意得，,(2-cosx)'sinx-(2-cosir)(sinx)'sin2%1-2cosx,2)处的切线的斜率为kl=—飞sin^因为直线x+ay+1=0的斜率k2=-~，又该切线与直线x+©+1=0垂直，所以kk2二・1,解得a二1.热点二利用导数研究函数的单调性1/«>0是./(X)为增函数的充分不必要条件，如函数,Ax)=X3在(一8,+8)上单调递增，但f⑴埶2/(x)$0是/⑴为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有/⑴=0
10、时，则./⑴为常函数，函数不具有单调性.例2设函数7(x)=xeh仇HO).⑴求曲线y=J(x)在点(0,./(0))处的切线方程；(2)求函数久兀)的单调区间；⑶若函数几r)在区间(一1,1)内单调递增，求《的取值范围.解⑴由题意可得f(x)=(i+kx)ela,f(0)=1忍0)=0,故曲线厂./(兀)在点(0/0))处的切线方程为厂儿时,f⑴<0,函数/⑴单调递减，(2)由f(x)=(1+kx)^二0,得x二・«斤工0),若Q0,则当炸(・00,・当兀f+8)时J(x)>0,函数./⑴单调递增；若£<0,则当兀彳飞，J
11、)时,f(兀)>0,函数几0单调递增，当用(*,+8〕时,f(x)<0f函数./⑴单调递减.(3)由(2)知，若Q0,则当且仅当-1，即泾1时，函数./«在区间(・1,1)内单调递增；若Z,则当且仅当・*21，即£2・1时，函数久兀)在区间(・1,1)内单调递增.综上可知,函数心)在区间(
