2017版高考数学(文江苏专用)大二轮总复习与增分策略专题二 函数与导数第3讲导数及其应用.ppt

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1、第3讲导数及其应用专题二函数与导数栏目索引高考真题体验1热点分类突破2高考押题精练3高考真题体验1231.(2016·四川改编)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝____.2解析∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.解析答案4答案解析1234解析123412343.(2016

2、·山东改编)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质.给出四个函数①y＝sinx；②y＝lnx；③y＝ex；④y＝x3，其中具有T性质的是_____.①解析对函数y＝sinx求导，得y′＝cosx，当x＝0时，该点处切线l1的斜率k1＝1，当x＝π时，该点处切线l2的斜率k2＝－1，∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2；对函数y＝lnx求导，得y′＝恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y＝ex求导，得y′＝ex恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y

3、＝x3，得y′＝2x2恒大于等于0，斜率之积不可能为－1.解析答案12344.(2016·天津)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为____.解析因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.解析答案312341.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型.3.导数与函数零点，不等式的结合常作为高考压轴题出现.考情考向

4、分析返回热点一　导数的几何意义1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.热点分类突破解析答案x－y＋1＝0例1(1)函数f(x)＝excosx的图象在(0，f(0))处的切线方程为___________.解析f′(x)＝excosx＋ex(－sinx)，f′(0)＝e0cos0＋e0(－sin0

5、)＝1，f(0)＝e0cos0＝1，f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.解析答案思维升华解析∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，(2)已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于_____.(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切

6、点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.思维升华解析答案1所以k1k2＝－1，解得a＝1.热点二　利用导数研究函数的单调性1.f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.2.f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，

7、当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.解析答案例2已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；解f′(x)＝ex(ax＋b)＋aex－2x－4＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，∵y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4，∴f′(0)＝a＋b－4＝4，f(0)＝b＝4，∴a＝4，b＝4.思维升华(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.解由(1)知f′(x)＝4

8、ex(x＋2)－2(x＋2)＝2(x＋2)(2ex－1)x(－∞，－2)－2(ln，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗f(x)极大值＝f(－2)＝4－4e－2.解析答案利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函数的单调性，