高考数学大二轮总复习与增分策略 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质练习 理.doc

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1、第1讲 函数的图象与性质1.(2016·课标全国乙)函数y=2x2-e

2、x

3、在[-2,2]的图象大致为(  )答案 D解析 f(2)=8-e2>8-2.82>0,排除A;f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除B;当x>0时,f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,当x∈时,f′(x)<×4-e0=0,因此f(x)在上单调递减,排除C,故选D.2.(2016·山东)已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)等于(  )A.-2B.-

4、1C.0D.2答案 D解析 当x>时,f=f,即f(x)=f(x+1),∴T=1,∴f(6)=f(1).当x<0时,f(x)=x3-1,且-1≤x≤1,f(-x)=-f(x),∴f(6)=f(1)=-f(-1)=2,故选D.3.(2016·上海)设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均为增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数;②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(

5、x),h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是(  )A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题答案 D解析 ①不成立,可举反例,f(x)=g(x)=h(x)=②f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),g(x)+h(x)=g(x+T)+h(x+T),前两式作差,可得g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T),结合第三式,可得g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),也有f(x)=f(x+T).∴②正确.故选D.

6、4.(2016·北京)设函数f(x)=(1)若a=0,则f(x)的最大值为________;(2)若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是________.答案 (1)2 (2)(-∞,-1)解析 (1)当a=0时,f(x)=若x≤0,f′(x)=3x2-3=3(x2-1).由f′(x)>0得x<-1,由f′(x)<0得-1<x≤0.所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增;在(-1,0]上单调递减,所以f(x)最大值为f(-1)=2.若x>0,f(x)=-2x单调递减,所以f(x)<f(0)=0.所以f(x)的最大值为2.(2)f

7、(x)的两个函数在无限制条件时图象如图.由(1)知,当a≥-1时,f(x)取得最大值2.当a<-1时,y=-2x在x>a时无最大值,且-2a>2.所以a<-1.1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查,则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合,难度较大.热点一 函数的性质及应用1.单调性:

8、单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”或“相反”).(2)在公共定义域内:①两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数;②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数;③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.(4)若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)

9、=f(

10、x

11、).(5)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.3.周期性定义:周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a+x)=f(x)(a≠0),则其一个周期T=

12、a

13、.常见结论:(1)f(x+a)=-f(x)⇒函数f(x)的最小正周期为2

14、a

15、.(a≠0)(2)f(x+a)=⇒函数f(x)的最小正周期为2

16、a

17、.(a≠0)(3)f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于x=对称.例1 (1)已知函数f(x)为奇函数,且在[

18、0,2]上单调递增,若f(log2m)

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