【新步步高】2017版高考数学（理江苏专用）大二轮总复习与增分策略配套练习：专题二　函数与导数第2讲word版含解析[高考必备]

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1、第2讲　函数的应用1.(2016·天津改编)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0，x∈R).若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是__________.答案　∪解析　f(x)＝＋sinωx－＝(sinωx－cosωx)＝sin.因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，所以>2π－π，所以>π，所以0<ω<1.当x∈(π，2π)时，ωx－∈，若函数f(x)在区间(π，2π)内有零点，则ωπ－

2、.(2016·天津改编)已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

3、f(x)

4、＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是____________.答案　∪解析　由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得0

5、f(x)

6、和y＝2－x的图象.由图象可知，在[0，＋∞)上，

7、f(x)

8、＝2－x有且仅有一个解.故在(－∞，0)上，

9、f(x)

10、＝2－x同样有且仅有一个解.当3a>2，即a>时，由x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x(其中x<0)，得x2＋(4a－2)x＋3

11、a－2＝0(其中x<0)，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)；当1≤3a≤2，即≤a≤时，由图象可知，符合条件.综上所述，a∈∪.3.(2016·山东)已知函数f(x)＝其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.答案　(3，＋∞)解析　如图，当x≤m时，f(x)＝

12、x

13、；当x>m时，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)为增函数，若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m<

14、m

15、.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.4.某项研究表明：在考虑行车安全的情况

16、下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时.答案　(1)1900　(2)100解析　(1)当l＝6.05时，F＝＝≤＝＝1900.当且仅当v＝11米/秒时等号成立，此时车流量最大为1900辆/时.(2)当l＝5时，F＝＝≤＝＝2000.当且仅当v＝10米/秒时等号成立，此时车流量最大为2000辆/时.比

17、(1)中的最大车流量增加100辆/时.1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题.热点一　函数的零点1.零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.2.函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x

18、)的图象交点的横坐标.例1　(1)函数f(x)＝log2－x2的零点个数为________.(2)已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为______.答案　(1)2　(2)2解析　(1)令f＝log2－x2＝0，log2＝x2，分别画出左右两个图象如图所示，由此可知这两个图象有两个交点，也即原函数有两个零点.(2)当x>2时，g(x)＝x－1，f(x)＝(x－2)2；当0≤x≤2时，g(x)＝3－x，f(x)＝2－x；当x<0时，g(x)＝3－x2，f(x)＝2＋x.由于函数y＝f(x)－g(x)的零点个数就是方程f(x)－g(x)

19、＝0的根的个数.当x>2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2－5x＋5＝0，其根为x＝或x＝(舍去)；当0≤x≤2时，方程f(x)－g(x)＝0可化为2－x＝3－x，无解；当x<0时，方程f(x)－g(x)＝0可化为x2＋x－1＝0，其根为x＝或x＝(舍去).所以函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为2.思维升华　函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交