【新步步高】2017版高考数学(理江苏专用)大二轮总复习与增分策略配套练习:专题二 函数与导数第1讲word版含解析[高考必备]

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1、第1讲 函数的图象与性质1.(2016·课标全国乙改编)函数y=2x2-e

2、x

3、在[-2,2]的图象大致为________.答案 ④解析 f(2)=8-e2>8-2.82>0,排除①;f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除②;当x>0时,f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,当x∈时,f′(x)<×4-e0=0,因此f(x)在上单调递减,排除③,故填④.2.(2016·山东改编)已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f

4、,则f(6)=______.答案 2解析 当x>时,f=f,即f(x)=f(x+1),∴T=1,∴f(6)=f(1).当x<0时,f(x)=x3-1,且-1≤x≤1,f(-x)=-f(x),∴f(6)=f(1)=-f(-1)=2.3.(2016·上海改编)设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均为增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数;②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T

5、为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数,以上两个命题为真的是________.答案 ②解析 ①不成立,可举反例,f(x)=2x,g(x)=-x,h(x)=3x,f(x)+g(x)=x,f(x)+h(x)=5x,g(x)+h(x)=2x,都是定义域R上的增函数,但g(x)=-x不是增函数,∴①是假命题.②f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),g(x)+h(x)=g(x+T)+h(x+T),前两式作差,可得g(x)-h(x)=g(x

6、+T)-h(x+T),结合第三式,可得g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),也有f(x)=f(x+T).∴②为真命题.4.(2016·北京)设函数f(x)=(1)若a=0,则f(x)的最大值为________;(2)若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是________.答案 (1)2 (2)(-∞,-1)解析 (1)当a=0时,f(x)=若x≤0,f′(x)=3x2-3=3(x2-1).由f′(x)>0得x<-1,由f′(x)<0得-1<x≤0.所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增;在(-1,0

7、]上单调递减,所以f(x)最大值为f(-1)=2.若x>0,f(x)=-2x单调递减,所以f(x)<f(0)=0.所以f(x)的最大值为2.(2)f(x)的两个函数在无限制条件时图象如图.由(1)知,当a≥-1时,f(x)取得最大值2.当a<-1时,y=-2x在x>a时无最大值,且-2a>2.所以a<-1.1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查,则主要是

8、将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合,难度较大.热点一 函数的性质及应用1.单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”或“相反”).(2)在公共定义域内:①两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数;②两个偶

9、函数的和函数、积函数是偶函数;③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.(4)若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=f(

10、x

11、).(5)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.3.周期性定义:周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a+x)=f(x)(a≠0),则其一个周期T=

12、a

13、.常见结论:(1)f(x+a)=-f(x)⇒函数f(x)的最小正周期为

14、2

15、a

16、(a≠0)(2)f(x+a)=⇒函数f(x)的最小正周期为2

17、a

18、(a≠0)(3)f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于x=对称.例1 (1)设偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)≤f(1)的x的取值范围是________.(2)(2016·江苏省扬州中学高三3月质量检测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=

19、

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