【新步步高】2017版高考数学（理江苏专用）大二轮总复习与增分策略配套练习：专题一　集合与常用逻辑用语、不等式第2讲word版含解析[高考必备]

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1、第2讲　不等式与线性规划1.(2016·课标全国丙)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________.答案　解析　满足约束条件的可行域为以A(－2，－1)，B(0,1)，C为顶点的三角形内部及边界，如图，过C时取得最大值.2.(2016·浙江改编)已知实数a，b，c，下列判断正确的是________.①若

2、a2＋b＋c

3、＋

4、a＋b2＋c

5、≤1，则a2＋b2＋c2＜100；②若

6、a2＋b＋c

7、＋

8、a2＋b－c

9、≤1，则a2＋b2＋c2＜100；③若

10、a＋b＋c2

11、＋

12、a＋b－c2

13、≤1，则a2＋b2＋c2＜100；④若

14、a2＋b＋c

15、＋

16、a＋b2－c

17、

18、≤1，则a2＋b2＋c2＜100.答案　④解析　①中，设a＝b＝10，c＝－110，则

19、a2＋b＋c

20、＋

21、a＋b2＋c

22、＝0≤1，a2＋b2＋c2>100.②中，设a＝10，b＝－100，c＝0，则

23、a2＋b＋c

24、＋

25、a2＋b－c

26、＝0≤1，a2＋b2＋c2>100.③中，设a＝100，b＝－100，c＝0，则

27、a＋b＋c2

28、＋

29、a＋b－c2

30、＝0≤1，a2＋b2＋c2>100.∴④对.3.(2016·上海)设x∈R，则不等式

31、x－3

32、<1的解集为________.答案　(2,4)解析　－1

33、海)设a>0，b>0，若关于x，y的方程组无解，则a＋b的取值范围是________.答案　(2，＋∞)解析　由已知得，ab＝1，且a≠b，∴a＋b>2＝2.1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点；2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围；3.利用不等式解决实际问题.热点一　不等式的解法1.一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集.2.简单分

34、式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3.指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解.例1　(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)0的解集为__________.答案　(1)9　(2){x

35、x<－lg2}解析　(1)由值域为[0，＋∞)，可知当x2＋ax＋b＝0时有Δ

36、＝a2－4b＝0，即b＝，∴f(x)＝x2＋ax＋b＝x2＋ax＋＝2.∴f(x)＝2

37、x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.(2)不等式2＜4的解集为________.答案　(1)　(2)(－1,2)解析　(1)由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.(2)∵2＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－10，y>0，

38、xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值).例2　(1)已知ab＝，a，b∈(0,1)，则＋的最小值为________.(2)设实数m，n满足m>0，n<0，且＋＝1，则4m＋n有最________值，为________.答案　(1)4＋　(2)大　1解析　(1)＋＝＋＝2＋(＋)＝2＋(＋)＝2＋2＋(＋)≥4＋×2＝4＋，当且仅当＝时取等号.(2)因为＋＝1，所以4m＋n＝(4m＋n)＝5＋＋，又m>0，n<0，所以－－

39、≥4，当且仅当n＝－2m时取等号，故5＋＋≤5－4＝