高考数学大二轮总复习与增分策略-专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语练习 文

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1、第1讲　集合与常用逻辑用语　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·课标全国乙改编)设集合A＝{x

2、x2－4x＋3<0}，B＝{x

3、2x－3>0}，则A∩B＝____________.答案　{x

4、

5、x2－4x＋3<0}＝{x

6、1

7、2x－3>0}＝，得A∩B＝＝{x

8、

9、a

10、＝

11、b

12、”是“

13、a＋b

14、＝

15、a－b

16、”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要

17、”)答案　既不充分也不必要解析　若

18、a

19、＝

20、b

21、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以

22、a＋b

23、＝

24、a－b

25、不一定成立；反之，若

26、a＋b

27、＝

28、a－b

29、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以

30、a

31、＝

32、b

33、不一定成立，所以“

34、a

35、＝

36、b

37、”是“

38、a＋b

39、＝

40、a－b

41、”的既不充分也不必要条件．3．(2016.浙江改编)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是_________________．答案　∃x

42、∈R，∀n∈N*，使得n＜x2解析　原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为存在性命题，条件中改量词，并否定结论．1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　热点一　集合的关系及运算1．集合的运算性质及重要结论10(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩

43、B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(1)已知集合M＝{x

44、x2－2x－8≤0}，集合N＝{x

45、lgx≥0}，则M∩N＝__________.(2)若集合A＝，B＝，则集合A∩B＝__________.答案　(1){x

46、1≤x≤4}　(2)

47、{x

48、0

49、－2≤x≤4}，N＝{x

50、x≥1}，考查交集的定义，画出数轴(图略)可以看出M∩N＝{x

51、1≤x≤4}．(2)因为A＝＝，B＝＝，所以A∩B＝{x

52、0

53、x2－1＝0}，B＝{－1,2,5}，则A∩B＝___

54、_____.(2)已知集合A＝{x

55、x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x

56、0

57、x2－1＝0}＝{x

58、x＝±1}＝{1，－1}，A∩B＝{－1}．(2)因为A＝{x

59、x＝2k＋1，k∈Z}为奇数集，所以A∩B＝{1,3}．热点二　四种命题与充要条件1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．例2　(1)下列命题：①已知m，

60、n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n⊂β10，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；②不存在x∈(0,1)，使不等式log2xN”是“log2M>log2N”成立的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案　(1)①　(2)必要不充分解析　(1)①当α⊥β时，n⊂β可以是平面内任意一直线，所以得不到m∥n

61、.当m∥n时，m⊥α，所以n⊥α，从而α⊥β，故“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件，所以①正确．②log2x＝，log3x＝，因为lg2，当x∈(0,1)时，<，即log2xM>N，不能推出log2M>log2N，所以不是充分条件，因为log2M