2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程 新人教B版选修2-1ppt课件.ppt

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1、第三章2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一　双曲线的定义如图，若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？答案曲线上的点满足条件：

2、MF1

3、－

4、MF2

5、＝常数；如果改变一下笔尖位置，使

6、

7、MF2

8、－

9、MF1

10、＝常数，可得到另一条曲线.梳理(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的等于常数(小于

11、F1F2

12、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的，两焦点的距离叫做双曲线的；(2)关于“小于

13、F1F2

14、”：①若将“小于

15、F1F2

16、”改为“等于

17、F1F2

18、”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的(包括端点)；②若将“小于

19、F1F2

20、”改为“大于

21、F1F2

22、”，其余条件不变，则动点轨迹不存在.(3)若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的.(4)若常数为零

23、，其余条件不变，则点的轨迹是.绝对值焦点焦距两条射线一支线段F1F2的中垂线思考1知识点二　双曲线的标准方程双曲线的标准方程的推导过程是什么？答案(1)建系：以直线F1F2为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系.(2)设点：设M(x，y)是双曲线上任意一点，且双曲线的焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0).(3)列式：由

24、MF1

25、－

26、MF2

27、＝±2a，可得－＝±2a.①(4)化简：移项，平方后可得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2).令c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为(a>0，b>

28、0)②(5)检验：从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程②；以方程②的解(x，y)为坐标的点到双曲线两个焦点(－c,0)，(c,0)的距离之差的绝对值为2a，即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上，这样，就把方程②叫做双曲线的标准方程.(此步骤可省略)思考2双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a>b>0，a>c，c与b的

29、大小关系不确定.双曲线中a，b，c的关系如何？与椭圆中a，b，c的关系有何不同？答案梳理(1)两种形式的标准方程焦点所在的坐标轴x轴y轴标准方程_____________________________________________图形焦点坐标___________________________________a，b，c的关系式___________a2＋b2＝c2F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)(a>0，b>0)(a>0，b>0)(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件

30、，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在上；若y2项的系数为正，那么焦点在上.(3)当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0).(4)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2＝与椭圆中的b2＝相区别.x轴y轴c2－a2a2－c2题型探究类型一　双曲线的定义及应用命题角度1双曲线中焦点三角形面积问题例1已知双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的

31、面积.解答由定义和余弦定理得

32、PF1

33、－

34、PF2

35、＝±6，

36、F1F2

37、2＝

38、PF1

39、2＋

40、PF2

41、2－2

42、PF1

43、

44、PF2

45、cos60°，所以102＝(

46、PF1

47、－

48、PF2

49、)2＋

50、PF1

51、·

52、PF2

53、，所以

54、PF1

55、·

56、PF2

57、＝64，引申探究本例中若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积.解答由双曲线方程知a＝3，b＝4，c＝5，由双曲线的定义得

58、

59、PF1

60、－

61、PF2

62、

63、＝2a＝6，所以

64、PF1

65、2＋

66、PF2

67、2－2

68、PF1

69、·

70、PF2

71、＝36，①在Rt△F1PF2中，由勾股定理得

72、PF1

73、

74、2＋

75、PF2

76、2＝

77、F1F2

78、2＝(2c)2＝100，②将②代入①得

79、PF1

80、·

81、PF2

82、＝32，求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：①根据双曲线的定义求出

83、

84、PF1

85、－

86、PF2

87、

88、＝2a；②利用余弦定理表示出

89、PF1

90、，

91、PF2

92、，

93、F1F2

94、之间满足的关系式；③通过配方，利用整体思想求出

95、PF1

96、·

97、PF2

98、的值；(2)方法二：特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问