第二章控制系统的数学模型（4-5节）ppt课件.ppt

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1、2-3非线性数学模型的线性化严格地说，实际物理元件或系统都是非线性的例如：1）弹簧的刚度与其形变有关，弹性系数K与位移x有关，且非常值；2）电阻、电容、电感等值也与周围环境及经过它们的电流有关；3）电动机本身的摩擦、死区等非线性因素也存在。常用两种处理方法：1）忽略不计取常值2）切线法或小偏差法特别适用于具有连续变化的非线性特性函数其本质是在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替数学上的处理是取其泰勒展开式的线性项具有哪些特点？例：发电机励磁特性1）工作原理2）数学模型：非线性改变励磁来改变电压励磁电流只在A点附近

2、有微小变化正常工作在“额定”状态（A）线性化：U(t)=K*i(t)K=Const过A作切线在±Δ内近似程度最好在线性化处理时要注意以下几点：（1）线性化方程中的参数（如上面的K1,K2）与选择的工作点有关，工作点不同相应的参数也不同。因此处理时，首先应确定工作点。（2）当输入量变化较大时，用上述方法处理误差较大，注意信号变化要在小范围内。（3）如系统在工作点处的非线性是不连续的，其泰勒级数不收敛，这时上述方法不能用，这种非线性称为本质非线性。（4）线性化以后得到的微分方程，是增量微分方程。有时为了简化方程，略去增量的表示

3、符号。通常接触到的自动控制系统都可以看成由这些典型环节组合而成2-4典型环节的数学模型从每个元件或设备的动态特性或数学模型来看，可以分成为数不多的几种基本类型，称它们为典型环节不管元件是机械式的、电气式的、热力式的、气力式的、液力式的或其他形式的，只要它们的数学模型一样，就认为它们是同一种基本环节特点：输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化微分方程：框图：传递函数：KR(s)C(s)阶跃响应：c(t)K10tr(t)K——放大系数，又称增益1.比例环节实例：R1R2_+利用“虚短”、“虚断”的概念，可得：另外，分压

4、器、齿轮减速器等都是自控系统中常见的比例环节。进行拉氏变换：∴传递函数：特点：输出量延缓地反应输入量的变化规律。当输入信号为阶跃函数时，输出响应按指数曲线上升微分方程：框图：传递函数：阶跃响应：T——惯性时间常数R(s)C(s)11+Ts1t00.632T原点处切线斜率为1/Tc(t)2.惯性环节实例：利用运算阻抗的概念：∴传递函数：利用“虚短”、“虚断”的概念，可得：R1R2_+C①②RC利用运算阻抗的概念及电路定律：特点：输出量与输入量对时间的积分成正比微分方程：框图：传递函数：阶跃响应：T——积分时间常数3.积分环节

5、R(s)C(s)Ts11t0Tc(t)r(t)c(t)实例：利用运算阻抗的概念：∴传递函数：R_+C利用“虚短”、“虚断”的概念，可得：①②电动机（忽略惯性和摩擦）齿轮组可见，为比例环节，为积分环节。图中，为转角，为角速度。特点：输出量与输入量对时间的微分成正比微分方程：框图：传递函数：阶跃响应：t——微分时间常数4.微分环节（1）理想微分环节R(s)C(s)st1t0c(t)r(t)c(t)单位阶跃响应为t=0+时的一面积为t，宽度为0，幅值为无穷大的理想脉冲。显然，这在实际中是不能实现的。实例：利用运算阻抗的概念：∴传

6、递函数：R_+C利用“虚短”、“虚断”的概念，可得：①②测速发电机（忽略磁滞、涡流和电枢反应的影响）可见，为理想微分环节。图中，为转角，为角速度。该环节可视为理想微分环节和惯性环节的串联组合。传递函数：t、T均为时间常数（2）实用微分环节当T远小于1时，上式可近似为G(s)≈τs。实例：利用运算阻抗的概念：∴传递函数：R1_+CR2①②RC利用运算阻抗的概念及电路定律：传递函数：t——微分时间常数K——放大系数（3）一阶微分环节(比例微分环节)实例：利用运算阻抗的概念：∴传递函数：利用“虚短”、“虚断”的概念，可得：①R1

7、R2_+C实例：利用运算阻抗的概念：∴传递函数：②_+C1RC2③利用运算阻抗的概念及电路定律：RC为输入量为输出量微分方程：传递函数：5.振荡环节令则无阻尼自然振荡频率阻尼比特点：当输入为阶跃信号时，输出量可能呈现振荡特性（时）10<

8、程中，有许多系统具有传递滞后的特征，特别是液压、气动和机械传动系统。对于计算机控制系统，由于计算机进行数学运算需要一定时间，因此这类系统也有控制滞后的特征。特点：输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化微分方程：框图：传递函数：KR(s)C(s)阶跃响应：c(t)K10tr(t)K——放大系数，又