第二章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、二、数学模型的几种表示方式数学模型时域模型频域模型方框图和信号流图状态空间模型1、时间域：微分方程、差分方程、状态方程2、复数域：传递函数、结构图3、频率域：频率特性数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其性能之间的内在关系。第二章控制系统的数学模型一、数学模型三、建立控制系统数学模型的方法分析法－依据系统及各元件的变量之间所遵循的物理和化学规律列写出相应的数学表达式，建立模型。实验法－人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。也称系统辨

2、识。四、分析法建立系统数学模型的步骤建立物理模型。m—k系统，RLC电路列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。一.机械系统的微分方程基本定理：牛顿第二定律（达朗伯定理）：作用于物体上的合外力与该物体的惯性力构成平衡力系表达式为：2.1控制系统的微分方程1.平移运动mcxF(t)KmcxF(t)Kx(t)mm-物体质量；c—粘性阻尼K—弹簧刚度x—物体运动的位

3、移F(t)—物体受外力2.旋转运动JTθKJfJJT回转粘性阻尼系数；T—外力矩（扭矩）扭转弹簧刚度；θ—转角J构件转动惯量根据回转运动力矩平衡方程可得：KJ二.电气系统微分方程1.基本原理：基尔霍夫定律，欧姆定律及电磁感应定律(1)电流定律（节点处）（2）电压定律（闭合回路）2.电气系统基本参数RLC电阻电感电容1.以Ui(t)为输入电压，U0(t)为输出电压，列写系统微分方程①②③④消去i1,i2,i等中间变量可得到：无源网络R1R2CUi(t)U0(t)i1(t)i2(t)i(t)将上式代入（4）式可得到只含

4、有输入、输出的微分方程：上式可写成如下形式：2.如图所示Ui(t)为输入电压，U0(t)为输出电压，K为运算放大器的开环放大倍数，列写系统微分方程有源网络对于运算放大器一般来说A点的电位为0（虚短）由于运算放大器的K值很大：可看作K断开，A与B连接。（虚断）因而有：+—ABCUi(t)Ri1(t)i2(t)U0(t)K由于UA(t)近似为0，则有：+—ABCUi(t)Ri1(t)i2(t)U0(t)K实例：试证明如图(a)、(b)所示的机械、电气系统是相似系统(即两系统具有相同的数学模型)。对电气网络(b)，列写电

5、路方程如下：解：对机械网络：输入为Xr，输出为Xc，根据力平衡，可列出其运动方程式②③④①化简得：利用②、③、④求出代入①并将两边微分得机械系统电气系统力-电压相似机系统（a）和电系统（b）具有相同的数学模型，故这些物理系统为相似系统。（即电系统为机系统的等效网络）相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统......因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行研究。机械阻尼B1阻尼B2弹性系数K1弹性系数K2电气电阻R1电阻R21/C11/C2系统最基本

6、的数学模型是它的微分方程式。建立微分方程的步骤如下：①确定系统的输入量和输出量②将系统划分为若干环节，从输入端开始，每个环节可考虑列写一个方程，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的原始方程并线性化（将非线性函数展开成泰勒级数，然后略去高于一次的小增量项，工作点处导数或偏导数必须存在）。③消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。M1M2K1C1C2x1(t)X2(t)f(t)K1K2CXi(t)Xo(t)UoUiRCL(1)(2)(3)(4)作业：1.拉普拉斯变换意义：对于前面所建立的微分方程进行求

7、解，可以得出系统的输入量和输出量间的关系。但对微分方程的求解很复杂，尤其是高阶系统微分方程及复杂系统的求解更困难，因此为分析研究系统的动态性能，寻找一种简单可行的方法来求解系统微分方程。对于线性系统采用拉氏变换的方法将微分方程化为代数方程使求解大为简化。2.2拉普拉斯变换与反变换1.拉氏变换定义设函数f(t)满足①t<0时f(t)=0②t≥0时，f(t)分段连续则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作f(t)为原函数，F(s)为象函数一.拉氏变换的定义及典型函数2.典型函数及其拉氏变换：（1）单位阶跃函数（2）单位脉

8、冲函数（3）单位斜坡函数对脉冲函数有性质（通过分部积分可得）tf(t)1单位阶跃函数tδ(t)tf(t)t(4)单位加速度函数（5）指数函数（6）正弦函数和余弦函数应用欧拉公式：tf(t)单位加速度函数tf(t)指数函数1（7）幂函数求下列函数的拉氏变换二.拉氏变换的性质线性定理位移定理延时定理函数如图所示求其拉氏变换函数eg1.tf(t)a1/Ttf(t)