第二章-控制系统的数学模型解析ppt课件.ppt

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1、第二章自动控制系统的数学模型第一节引言第二节微分方程、传递函数和阶跃响应第三节机理分析建模方法第四节典型环节的动态特性第五节方框图等效变换和信号流图第六节状态方程模型及求解第七节状态方程模型标准形第八节状态方程模型标准形变换第九节实验建模方法实际物理系统变成数学模型数学模型的动态特性分析个体传函合成四项建模基本功实验数据变成传递函数第一节引言控制系统数学模型的定义揭示系统各变量内在联系的数学表达式和关系图表数学模型的类型静态特性模型和动态特性模型图，表，表达式图：方框图，信号流图，特性关系图表达式：微分方程，传递函数，频率特性函数，差分方程第一节引

2、言数学模型的建立原则分清主次，合理简化，选定类型，整理归纳数学模型的建立方法分析法：据物理化学规律推导实验法：据实验数据拟合第二节微分方程、传递函数和阶跃响应2.2.1微分方程2.2.2传递函数2.2.2.1拉普拉斯变换2.2.2.2传递函数定义2.2.2.3传递函数的求取方法2.2.2.4传递函数的性质2.2.3阶跃响应2.2.1微分方程数学式定义:设输入为r(t),输出为y(t),则动态系统的微分方程为2.2.2传递函数2.2.2.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换定义设函数当有意义,而且积分（是一个复参量）在所确定的某一域内收敛,则由此积分所确定的函

3、数称为函数的拉普拉斯变换式。称为象函数,称为原函数，ℒℒ广义积分法求拉普拉斯变换例求单位阶跃函数的Laplace变换。解：由定义得（下面需要证明存在，存在）当且仅当时，存在且等于0，即存在。可得ℒℒ广义积分法求拉普拉斯变换例求，其中为复常数。解：由定义得（下面需要证明存在，存在）当且仅当时，存在且等于0，即存在。可得ℒℒℒ广义积分法求拉普拉斯变换例求，为实常数（已知）。解：当时等于0，存在。因此。类似方法可得：ℒℒℒℒ拉普拉斯变换基本性质1)线性性质(Laplace变换）设，，则有：例求Laplace变换。解：由于，及因此ℒℒℒℒℒℒℒ拉普拉斯变换

4、基本性质线性性质（Laplace逆变换）设，，则有：例求的Laplace逆变换。解：因此ℒℒℒℒℒℒℒ拉普拉斯变换基本性质2)位移性质例求解：由于应用位移性质例求的Laplace逆变换。解：应用位移性质ℒℒℒℒℒ拉普拉斯变换基本性质3)延迟性质例设，求。解：应用延迟性质ℒℒℒℒℒ拉普拉斯变换基本性质4)微分性质;例求函数的Laplace变换。解：由于并且则由微分性质得=则ℒℒℒℒℒℒℒℒ拉普拉斯变换基本性质5)积分性质例已知，求的Laplace变换。解：由积分性质得ℒℒℒℒℒ拉普拉斯变换基本性质6)初值定理7)终值定理当的所有奇点全在平面的左半部时

5、例，求。解：验证：结果一致ℒℒ拉普拉斯变换基本性质1)线性性质设，，则有：2)位移性质3)延迟性质ℒℒℒℒℒℒ拉普拉斯变换基本性质4)微分性质;5)积分性质ℒℒℒℒ拉普拉斯变换基本性质6)初值定理7)终值定理当的所有奇点全在平面的左半部时2.2.2传递函数2.2.2.2传递函数定义文字定义:零初始条件下系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比数学式定义:设输入为r(t),输出为y(t),则系统的传递函数为2.2.2.3传递函数的求取方法1)对微分方程进行拉氏变换(零初始条件)2)对脉冲响应进行拉氏变换3)实验建模方法(详见2.9节)2.2.2

6、.3传递函数的求取方法1)对微分方程进行拉氏变换(零初始条件)系统微分方程:零初始条件拉氏变换:整理得传递函数:规范形式:A(s)为首一多项式,a0=12.2.2.3传递函数的求取方法2)对脉冲响应进行拉氏变换取输入x(t)=(t)则有X(s)=1所以输出Y(s)=G(s)X(s)=G(s)这样有传递函数求取公式：当x(t)=(t)，G(s)=L[y(t)]G（s）X（s）Y（s）2.2.2.4传递函数的性质1)传递函数的系数和阶数均为实数，只与系统内部结构参数有关而与输入量初始条件等外部因素无关2）实际系统的传递函数是s的有理分式（n≥m）3

7、)传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，不同的物理系统可有相同的传递函数4）单位脉冲响应是传递函数的拉氏反变换5）传递函数只适用于线性定常系统2.2.3阶跃响应阶跃响应容易通过实验和仿真获得输入x(t)=1(t)则有X(s)=1/s所以输出Y(s)=G(s)/s未知传函时，G(s)=sY(s)已知传函时，这样有响应函数：y(t)=-1[G(s)/s]G（s）X（s）Y（s）tyℒ第三节机理分析建模方法2.3.1建立模型的方法2.3.2建立模型举例2.3.2.1机械系统力守恒定律2.3.2.2电气系统电能守恒定律2.3.2.3液力系

8、统质量守恒定律2.3.2.4热力系统能量守恒定律2.3.3物理系统的相似性2.3.1建立模型的步骤划分系统元件,确定各元件