第二章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、数学工具——拉普拉斯变换与反变换一、拉氏变换定义设函数f(t)满足①t<0时f(t)=0②t>0时，f(t)分段连续则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作控制工程上函数都满足拉氏变换要求：能量有限拉氏变换的积分下限为（零的左极限）1二、拉氏变换基本定理1.线性定理：2.延迟定理：3.微分定理：2零初始条件：函数f(t)及其各阶导数的初始值都等于零在零初始条件下，5.初值定理：若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，则函数f(t)的初值为4.积分定理：3注意：在运用终值定理前必须先判定终值定理中的条件是否都满足，比如在虚轴上有极点在右半平面上有极点6.终值

2、定理：若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，sF(s)在包含虚轴的右半平面内无极点，则函数f(t)的终值为4三、工程上典型函数的拉氏变换时域上函数：f(t)脉冲(t)单位阶跃速度加速度指数正弦复数（S）域：F（s）1积分二阶响应（0<<1）5F(s)化成下列因式分解形式：四、拉氏反变换◆F(s)中具有不同的极点时，可（留数法）展开为ò¥+¥-=jjstjdsesFtfssp)()(21查表实现6例1求的原函数将F(s)的分母因式分解为7◆F(s)含有多重极点时，可展开为其余各极点的留数确定方法与上同。8例2求的原函数9第二章控制系统的数学模型2-1

3、线性微分方程的建立与求解2-2传递函数2-3控制系统的结构图及其等效变换组成、等效变换、简化、Mason公式2-4自动控制系统例题10控制系统数学模型是对实际物理系统的一种数学抽象。要对自动控制系统进行定量（精确）地分析和设计，首先要建立系统的数学模型。数学模型：描述系统内部各物理量之间关系的数学表达式。物理量：高度、速度、温度、压力、流量、电压、电流。描述方法：微分方程，传递函数，结构图，信号流图，频率特性以及状态空间描述。动态数学模型：系统变量对时间的变化率，反映系统的动态特性。用微分方程描述11建模方法：分析法、实验法◆分析法是对系统各部分的运动机理进

4、行分析，根据系统运动规律（定律、经验公式）和结构参数，写出系统输入输出之间数学关系式（运动方程式）。利用物理定律——如牛顿定律、基尔霍夫电流、电压定律、能量守恒定律和热力学定律等。线性定常控制系统数学模型的类型时域模型微分方程频域模型频率特性方框图=原理图＋数学模型复（S）域模型传递函数12◆实验法（黑箱法、辨识法）：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，根据输入输出响应辨识出数学模型或用适当的数学模型去逼近。黑匣子输入（充分激励）输出（测量结果）系统辨识（数学建模）是一门独立学科方法：频率特性法最小二乘法(曲线拟合)神经元网络法模糊模型法模型验证：将实际

5、输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近。132-1线性微分方程的建立与求解设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数是常系数。1.线性系统的基本特征性质或特征：满足叠加原理（叠加性、齐次性）叠加原理表明：两个外作用同时加于系统所产生的总输出等于各个外单独作用时分别产生的输出之和。且外作用的数值增大若干倍时，其输出亦相应增大同样的倍数。14微分方程的建立步骤第二步：联立各环节的数学表达式，消去中间变量，得到描述系统输出、输入关系的微分方程。第一步：将系统分成若干个环节，列

6、写各环节的输出输入的数学表达式。利用适当的物理定律——如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等。重点研究描述线性、定常、集中参（数）量控制系统的微分方程的建立和求解方法。2、建立系统的微分方程15例2-1如图所示，写出RLC电路的微分方程。这是一个线性定常二阶线性微分方程解：明确输入量，输出量第一步：环节数学表达式第二步：消去中间变量16[例2-2]求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输出量为位移x。[解]：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。mfmFF图2图1根

7、据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：控制系统的微分方程17相似系统和相似量：我们注意到例2-1和例2-2的微分方程形式是完全一样的。这是因为：若令（电荷），则例2-1①式的结果变为：可见，同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系统也可以有相同形式的数学模型。相似系统和相似量[定义]具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例2-1和例2-2称为力-电荷相似系统，在此系统中分别与为相似量。[作用]利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复杂

8、的系统，实现仿真研究。18列写如图所示电枢控制直流电