第二章控制系统的动态数学模型ppt课件.ppt

《第二章控制系统的动态数学模型ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、机械控制工程基础主讲教师：王国荣第二章控制系统的动态数学模型2-2、数学模型的线性化2-3、拉氏变换和拉氏反变换2-4、传递函数以及典型环节的传递函数2-5、系统函数方框图及其简化2-6、系统信号流图及梅逊公式2-8、绘制实际物理系统的函数方框图2-1、基本环节数学模型第二章控制系统的数学模型对于一个控制系统，在一定的输入作用下有些什么运动规律，我们不仅希望了解其稳态情况，更重要的是了解其动态过程。如果能将物理系统在信号传递过程中的这一动态特性用数学表达式描述出来，就得到了组成物理系统的数学模型。建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制

2、系统进行分析、综合，是控制工程的基本方法。微分方程（时间域）代数方程（复数域）传递函数方块图信号流图拉氏变换拉氏反变换数学模型的形式时间域：微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）状态方程复数域：传递函数（连续系统）脉冲传递函数（离散系统）频率域：频率特性§2-1基本环节数学模型例1质量-弹簧-阻尼系统例2电路网络即：+CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a例3电枢控制式直流电动机将上面四个方程联立，可得列写系统微分方程的一般步骤：将系统划分环节，确定各环节的输入及输出信号，每个环节列写一个方程；根据物理定律或通过实验得出的物理

3、规律列写各环节的原始方程，并适当简化，线性化；将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得到只含有输入、输出变量以及参量的系统方程式。单输入、单输出系统微分方程的一般形式：尽管线性系统的理论已经相当成熟，但非线性系统的理论还远不完善。另外，迭加原理不适用于非线性系统，这给解非线性系统带来很大不便。故我们尽量对所研究的系统进行线性化处理，然后用线性理论进行分析。严格讲：所有系统都是非线性的§2-2数学模型的线性化线性化条件：非线性因素对系统影响很小系统变量只发生微小偏移，可通过切线法进行线性化，求其增量方程单摆线性化步骤：找出静态工作点（工作点

4、不同，所得方程系数也不同）在工作点附近展开成台劳级数略去高阶项，得到关于增量的线性化方程§2-3拉氏变换及反变换是分析工程控制系统的基本数学方法微分方程（时间域）代数方程（复数域）拉氏变换拉氏反变换传递函数—一种解线性微分方程的简便方法复习复变量和复变函数复数有实部和虚部，两部分都是常数。如：复变量指复数的实部或虚部中含有变量。如：复变函数是s的函数，也有实部和虚部。如：例如：S平面20G(s)平面40一、拉氏变换定义：对于函数，满足下列条件象函数原函数复变量量纲二、简单函数的拉氏变换单位阶跃函数0t12.指数函数0t1应记住的一些简单

5、函数的拉氏变换原函数象函数单位速度函数（斜坡函数）10tf(t)单位速度函数1单位加速度函数单位加速度函数0tf(t)函数的拉氏变换及反变换通常可以由拉氏变换表直接或通过一定的转换得到。三、拉氏变换的性质叠加原理齐次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a为常数；叠加性：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)]a，b为常数；显然，拉氏变换为线性变换。微分定理两个重要推论：3.积分定理两个推论：4.衰减定理5.延时定理006.初值定理7.终值定理11.周期函数的象函数12.卷积分的象函数例题（P64）01

6、234567-11tg(t)1.写出时域表达式2.求出对应象函数例2-1求单位脉冲函数的象函数0t四、拉氏反变换拉氏反变换方法：利用拉氏变换表（附录A）利用部分分式展开法，然后再利用已知函数的拉氏变换和拉氏变换的性质控制系统象函数的一般形式：将分母因式分解后，包括三种不同的极点情况，采用部分分式法进行拉氏反变换。使分子为零的S值称为函数的零点使分母为零的S值称为函数的极点1、只含有不同单极点情况：2、含有共扼复极点情况：式中，c1和c2的值由下式求解：上式为复数方程，令方程两端实部、虚部分别相等即可确定c1和c2的值。1-103、含有多重

7、极点情况：其中的求法：五、用拉氏变换解常系数线性微分方程用拉氏变换解微分方程的步骤：将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。原函数（微分方程的解）象函数微分方程象函数的代数方程拉氏反变换拉氏变换解代数方程拉氏变换法求解线性微分方程的过程实例设系统微分方程为：若xi(t)=1(t)，初始条件分别为x’o(0)、xo(0)，试求xo(t)。解：对微分方程左边进行拉氏变换：即：对方程右边进行拉氏变换：从而：所以：查拉氏变换表得：当初始条件为零时：零状态响应零输入响应

8、应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单