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1、微分方程的建立数学模型：描述系统行为特性的数学表达式。是对实际物理系统的一种数学抽象。控制系统的时域数学模型—微分方程R+-Ci1．RC电路微分方程中只能留下输入、输出变量及系统的一些常数。(一阶常系数线性微分方程)输入量输出量2、RLC电路L+-CRi输入量输出量根据基尔霍夫定律(二阶常系数线性微分方程)微分方程的建立弹簧系数km阻尼系数cf(t)y(t)3、弹簧-质量-阻尼系统mky(t)f(t)(二阶常系数线性微分方程)输入量f(t)输出量y(t)微分方程的建立推广到一般情况，系统的时域数学模
2、型——微分方程其中,(i=0,1,2,…,n;j=0,1,2,…,m)均为实数，是由系统本身的结构参数所决定。不考虑初始值，对上式两边进行拉氏变换，可得：(n>=m)传递函数传递函数:零初始条件下，系统输出与输入拉氏变换之比.输入输出R(S)C(S)r(t)c(t)系统G(S)将微分方程拉氏变换便可求得传递函数,表示为：微分方程的建立4、电枢控制式直流电机:电枢两端电压；:电机轴的角速度;:电枢绕组的电阻；:电枢绕组电感；:电枢绕组电流；:电机的反电势；:电机产生的转矩；:电机轴的角位移;:电机和负
3、载折合到电机转轴上的转动惯量；:电机和负载折合到电机转轴上的粘性摩擦系数。根据基尔霍夫定律及力矩平衡,有TfiJD忽略忽略忽略忽略建立系统微分方程的步骤：(1)将系统划分环节,确定各环节的输入及输出信号.(2)根据物理定律或实验等方法列写各环节的原始微分方程，并进行简化或线性化。(3)将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得到只含输入、输出变量及参量的系统微分方程。(4)标准化（输出有关项在等式左边，输入有关项在等式右边，两边按降幂排列）RLC电路传递函数及微分方程的简化列写微分方程的建立R+-Ci
4、+-RLCi对角相乘后进行拉氏反变换得微分方程+-RLSR+--Δ∞++-Δ∞++5、有源电路网络对角相乘后进行拉氏反变换得微分方程:微分方程的建立非线性系统微分方程模型的线性化1、几种常见的非线性偏微法：（小偏差法，切线法，增量线性化法）2、线性化的方法基于被控环节输入输出量只在平衡点附近作微小变化的假设。设A(x0,y0)为平衡点，函数在平衡点处连续可微，可将函数在平衡点附近展开成泰勒级数。0xy饱和（放大器）y0x0y=f(x)A(x0,y0)忽略二次以上各项，可得：其中:非线性元件的线性化数
5、学模型微分方程的建立传递函数及典型环节如果系统的时域数学模型微分方程为：其中,ai,bj(i=0,1,2,…,n;j=0,1,2,…,m)是由系统本身的结构参数所决定的实数。不考虑初始值，对上式两边进行拉氏变换，可得：(n>=m)传递函数传递函数:零初始条件下，系统输出与输入拉氏变换之比.输入输出R(S)C(S)r(t)c(t)系统G(S)将微分方程拉氏变换便可求得传递函数,表示为：将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即极点零点传递函数性质：(1)传递函数只适用于线性定常系统。
6、(2)传递函数取决于系统的结构和参数，与外加信号的大小和形式无关。(3)传递函数为复变量S的有理分式。(4)传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下系统的运动过程。传递函数及典型环节典型环节的传递函数及其动态响应不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。输入输出R(S)C(S)r(t)c(t)系统G(S)微分方程：传递函数：传递函数及典型环节1、比例环节微分方
7、程:传递函数:KR(S)C(S)方框图：单位阶跃响应：r(t)t0c(t)r(t)c(t)-∞++R1R2例:运算放大器ur(t)uc(t)ur(t)uc(t)例:电位器齿轮传动R1R2r(t)c(t)iK=i传递函数及典型环节2、惯性环节微分方程:传递函数:R(S)C(S)方框图：单位阶跃响应：r(t)t0c(t)例:运算放大器ur(t)uc(t)例:RC电路-∞++R2R1CR+-Ci传递函数及典型环节3、微分环节理想微分方程:传递函数:R(S)C(S)方框图：单位阶跃响应：例:运算放大器构成的
8、微分环节ur(t)uc(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)-Δ∞++RC微分时间常数理想微分环节实际中是难以实现的，实际中常用含有惯性的实用微分环节。RCi+-+-RC电路构成的实用微分环节传递函数:单位阶跃响应:r(t)t0c(t)传递函数及典型环节传递函数:单位阶跃响应:由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。采用运算放大器构成的比例微分环节：R1C1R2-Δ∞++r(t)t0c(t)1传递函数及典型环节4
