控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、一、控制系统的时域数学模型二、控制系统的复数域数学模型三、控制系统的结构图与信号流图本章内容：数学模型时域模型频域模型方框图和信号流图状态空间模型1控制系统的数学模型是描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。模型静态数学模型动态数学模型建模方法分析法实验法2本章要求:1、了解建立系统微分方程的一般方法；2、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；3、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；4、明确传递函数与微分方程之间的关系；5、能熟练地进行结构图等效变换；6、明确结构图与信号流图之间的关系；7、熟练运用梅逊公式求系统的

2、传递函数；8、掌握从不同途径求传递函数的方法。3一、控制系统的时域数学模型主要着重研究描述线性、定常、集总参量控制系统的微分方程的建立和求解方法。1、线性元件的微分方程以举例说明控制系统中常用的电气元件、力学元件等微分方程的列写。4例1:图示电枢控制直流电动机原理图，列出以为输入量，为输出量的微分方程。解：一、控制系统的时域数学模型5由于电枢电感较小，通常可忽略不计，上式可简化为：式中：如果忽略和，上式可进一步简化为：一、控制系统的时域数学模型6例2:图示RLC无源网络，列出以为输入量，以为输出量的网络微分方程

3、。解：消去中间变量得：一、控制系统的时域数学模型7例3：图示弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量m在外力F(t)作用下位移x(t)的运动方程。解：由牛顿运动定律有式中F1（t）是阻尼器的阻尼力，F2（t）是弹簧反力一、控制系统的时域数学模型8比较:R-L-C电路运动方程与M-S-D机械系统运动方程相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系。便于用简单系统去研究相似的复杂系统。一、控制系统的时域数学模型92、控制系统微分方程的建立基本步骤：一、控制系统的时域数学模型（1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定

4、系统中各个基本部件（元件）（2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应（3）消去中间变量10举例4：速度控制系统的微分方程一、控制系统的时域数学模型11控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机运放1运放2功放直流电动机一、控制系统的时域数学模型12减速器（齿轮系）测速发电机消去中间变量得微分方程如下：（其中系数由已知参数构成）一、控制系统的时域数学模型133、线性系统的特性1、线性系统是指用线性微分

5、方程描述的系统，其重要性质是可以应用叠加原理。2、叠加原理具有可叠加性和均匀性。例如：有线性微分方程若时，解为：若时，解为：一、控制系统的时域数学模型14可叠加性：当时，微分方程的解为均匀性：当时，A为常数，微分方程的解一、控制系统的时域数学模型154、线性定常微分方程的求解直接求解法：通解+特解自由解+强迫解(零输入响应+零状态响应)变换域求解法：Laplace变换方法一、控制系统的时域数学模型16一、控制系统的时域数学模型例5在上第二例中，若已知L=1H，C=1F，R=1Ω，且电容上初始电压，初始电流i（0

6、）＝0.1A，电源电压，试求电路突然接通电源时，电容电压的变化规律。17一、控制系统的时域数学模型解：在上第二例中已求得网络微分方程为令，，且18一、控制系统的时域数学模型分别对各项求拉氏变换并整理后有19一、控制系统的时域数学模型由于对求拉氏反变换，得20一、控制系统的时域数学模型如果输入电压是单位脉冲量，则单位脉冲响应为21一、控制系统的时域数学模型利用拉氏变换的初值定理，的初值为利用拉氏变换的中值定理，的中值为22一、控制系统的时域数学模型用拉氏求解线性定常微分方程的过程可归结如下：1)考虑初始条件，对微

7、分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量S的代数方程；2)由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；3)对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。235、非线性元件微分方程的线性化－－切线法或小偏差法切线法或小偏差法：是在一个很小范围内，将非线性特性用一段直线来代替。特别适用于具有连续变化的非线性特性函数。一、控制系统的时域数学模型24一、控制系统的时域数学模型设连续变化的非线性函数y=f(x)，如下图，取某平衡状态A为工作点，对应有；当时，有。设函数y=f(x

8、)在()点连续可微，则将它在该点附近用泰勒级数展开25一、控制系统的时域数学模型当增量()很小时，略去其高次幂项，则有令=，，，则线性化方程可简记为略去增量符号，便得函数y=f(x)在工作点A附近的线性化方程为y=Kx式中，，是比例系数，它是函数f(x)在A点的切线斜率。266、运动的模态运动的模态：是由n阶微分方程的特征根所决定的，代表自由运动的振型函数。从数学上讲，即是n阶齐次微分