2019控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型（1）静态数学模型：在静态条件下，描述变量之间关系的代数方程。静态条件：即变量各阶导数为零如直流电路方程，直流电压，直流电流等等（2）动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。如瞬态过程中的电路方程，电容电感的电磁惯性等1.什么是控制系统的数学模型？控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。2.建立控制系统的数学模型的意义定量研究控制系统的基础为系统行为进行控制3.建立控制系统的数学模型的方法两大类（1）解析法：根据处理具体系统所服从的运动规律，运用适当的数学工具分别列

2、写相应的运动方程。（2）实验法：在系统内部关系十分复杂时，为了某特定目的，可以通过实验地手段，测量该系统地输入输出量，然后运用“系统辨识”方法构建一个近似地数学模型。4.建立控制系统的数学模型的工具（1）微分方程（2）差分方程（3）传递函数（4）结构图和信号流图（5）实验所得的频率特性（6）其它数学工具一、线性元件的微分方程例2-3（图2-3）步骤：（1）确定输入量和输出量；（2）列写相应的微分方程；（3）消去中间变量，整理成标准形式。LRCUr(t)U0(t)§2-1控制系统的时域数学模型二、控制系统微分方程的建立步骤：（1）

3、由系统原理图画出系统方块图；（2）分别列写各元件（方块）的微分方程；（3）消去中间变量，整理成标准形式。注意：（1）信号传送的单向性；（2）后级对前级的负载效应。图2-5速度控制系统三、线性系统的特性若f1（t）→c1（t），f2（t）→c2（t）；则a1f1（t）+a2f2（t）→a1c1（t）+a2c2（t）(1)、可叠加性(2)、均匀性1.什么是线性方程？－由线性微分方程描述的系统。2.线性方程的性质：3.线性系统的应用（1）多个外作用产生的响应可通过逐个外作用响应的叠加。（2）零输入和零初始条件响应合成得到非零响应。（3

4、）系统对输入和干扰分别研究（4）只有线形时不变微分方程才能运用Laplace变换为代数方程。四、线性定常微分方程的求解（拉氏变换法）1·微分方程的解法（1）直接解析法（分离变量法）适用于变量少量简单的情况（2）Laplace变换解析法仅适用于线形时不变情况（3）状态转移矩阵法仅适用于线形时不变情况（4）数值法适用于所有情况例2－6已知L=1H,C=1F,R=1欧姆，且电容上的初始电压U0(0)=0.1V，初始电流i(0)=0.1A，电源电压ui(t)=1V。求电路突然接通电源时，电容电压u0(t)的变化规律。LRCUr(t)U0

5、(t)解：【RLC无源网络微分方程】为：令待入整理得：其中：由输入电压产生的输出分量与初始条件无关零初始条件响应零输入响应由初始条件产生的输出分量与输入电压无关零初始条件响应＋零输入响应＝单位阶跃响应利用Laplace变换的初值定理和终值定理，可以直接计算出u0(t)的初始值和终值。计算结果与时域表达式求得的数值一致。2.用Laplace变换求解线形定常微分方程的步骤归纳：（1）考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量s的代数方程；（2）由代数方程求出输出量的拉氏变换表达式，使之成为典型分式之和；

6、（3）反变换得到输出量的时域表达式。五.非线性微分方程的线性化非线性元件线性化切线法（小偏差法）步骤：先写出非线性函数：在平衡点附近用泰勒级数展开15chpt2*写出增量线性化微分方程略去增量符号，便得到函数在工作点A附近的线性化方程：将一阶导数项近似式代入方程16chpt2*(例2-7)17chpt2*续（例2-7）18chpt2*五、运动的模态（振型）Mode（1）定义：所谓模态，即齐次微分方程的独立解，n阶微分方程有n个独立解。每一种模态代表一种类型的运动形式。微分方程的通解是这些独立解的线性组合。（2）特征根与模态形式的

7、关系特征根模态单实根λ1…λne-λ1t…e-λnt多重根λte-λt，t2e-λt…一对共轭复根e-λtcosωte-λtsinωt§2-2控制系统的复数域数学模型(1)传递函数的由来对初始条件为零的微分方程进行Laplace变换,得到复数域中的数学模型。（2）传递函数的优点使时域微分方程变成频域代数方程，减少了问题的复杂度。传递函数不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念，是频率法和根轨迹法的基础。一.传递函数（Transferfuncti

8、on）（2）传递函数的局限性只适合线性时不变系统，全零初始条件只适用于解析计算，但不适用于数值计算一、传递函数的定义和性质G(S)R(S)C(S)1.定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之间关系。C(S)=G(S)*R(S)其中G(S)称为