2019 第2章 控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第2章控制系统的数学模型内容提要本章介绍系统的各类数学模型如微分方程，传递函数，方框图，信号流图的求取以及它们之间的相互关系。知识要点线性系统的数学模型，拉普拉斯变换，传递函数的定义，方框图的含义及简化，梅逊公式的含义和应用。1、数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。1）动态模型：描述系统处于暂态过程中各变量之间关系的表达式，它一般是时间函数。如：微分方程，传递函数，差分方程，状态方程等。2）静态模型：描述过程处于稳态时各变量之间的关系。一般不是时间函数2、建立动态模型的方法1）解析法：依据系统各变量之间所遵循的定律定理建模。2）实验法：用实验数据提供的

2、信息，采用辨识方法建模。3、建立动态模型的意义：找出系统输入输出变量之间的相互关系，以便分析设计系统，使系统控制效果最优。§2.1引言2.2.1列写系统微分方程的步骤1、分析系统工作原理，将系统划分为若干环节，确定系统和环节的输入、输出变量，每个环节可考虑列写一个方程；2、根据各变量所遵循的基本定律得出的基本规律，列写各环节的原始方程式，并考虑适当简化和线性化；3、将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含输入、输出变量及其导数的微分方程；4、将输出变量及各阶导数放在等号左边，将输入变量及各阶导数放在等号右边，并按降幂排列，最后将系统归化为具有一定物理意义的形式，成为标准化微分方

3、程。§2.2线性系统的时域数学模型-微分方程2.2.2举例例2-1：设有由电感L、电容C和电阻R组成的电路，如图所示。试求出以输出电压Uo为输出变量和以输入电压Ui为输入变量的微分方程。（1）确定电路的输入量和输出量解：Ui为输入量，Uo为输出量（2）依据电路所遵循的电学基本定律列写微分方程（3）消去中间变量，得到U2与U1的关系方程对（2）式求导得代入（3）式并整理得例2-2：如图所示为一弹簧阻尼系统。图中质量为m的物体受到外力F(t)作用产生位移y(t).试求该系统的微分方程。解：（1）确定输入量和输出量输入量：外力F（t)输出量:位移y(t)（3）消去中间变量，得到输入与输出的

4、关系方程（2）列写原始微分方程其中－阻尼器的粘性摩擦力－弹簧的弹力（1）将以上各式代入（1）式得（4）整理且标准化令-时间常数；-阻尼比；-放大系数。得例2-3设有带直流电动机系统，如图所示。试列写系统微分方程。解：（1）确定输入输出量输入量ua，设输出量n，设（2）列微分方程－等效电路如图所示电枢回路的微分方程：-电势常数电动机机械微分方程（2-2）（2-1）若考虑电动机负载力矩和粘性摩擦力力矩时：其中，通常忽略不计。电动机电磁转距与电枢电流成正比（3）消去中间变量将（2-3）带入（2-4）得（2-3）（2-5）（2-6）则当电机空载时有（2-4）将（2-5）,（2-6）带入（2-

5、1）得（2-7）令：--电动机电磁时间常数--电动机机电时间常数得（2-8）若以为输入，电动机转角为输出将（2-9）（2-10）（2-11）带入（2-8）得（2-9）（2-10）（2-11）（2-12）例2-4下图所示为闭环调速控制系统，编写控制系统微分方程。(2)编写各环节的微分方程解：(1)确定系统输入输出量输入量为给定电压r(t)=Ug,输出量为电动机转速c(t)=n.1）比例放大环节假定，有2）可控硅整流功率放大环节Ud=KsUk；Ks---电压放大系数(2-15)(2-16)3）直流电动机其中R－电动机电枢回路总电阻4）反馈环节－比例系数(3)消去中间变量(2-17)将式（

6、2-15）（2-16）代入（2-17）经整理得：=(2-18)令KsK1=Kg正向通道放大系数，KsfKsK1/Ce=Kk－开环放大系数得闭环系统的微分方程式：1.设质量－弹簧－摩擦系统如图所示，图中为粘性摩擦系数，为弹簧系数，系统的输入量为力，输出量为质量的位移，试列出系统的输入输出微分方程。练习【解】显然,系统的摩擦力为弹簧力为根据牛顿第二运动定律移项整理,得微分方程为2.如图所示为一弹簧阻尼系统。图中质量为m的物体受到外力F(t)作用产生位移y(t).试求该系统的微分方程。解：（1）确定输入量和输出量输入量：外力F（t)输出量:位移y(t)（3）消去中间变量，得到输入与输出的关

7、系方程（2）列写原始微分方程其中－阻尼器的粘性摩擦力－弹簧的弹力（1）将以上各式代入（1）式得§2.3线性系统的复域数学模型-传递函数微分方程式描述线性系统运动的数学模型的基本形式。通过求解微分方程，可以得到系统在给定输入信号作用下的输出响应。用微分方程式表示系统的数学模型有如下问题：1、当微分方程的阶数较高时，求解困难，且计算量较大。2、对于控制系统的分析，不仅要了解它在给定信号作用下的输出响应，更要重视系统的结构、参数与其性能间的关系，微分方程无法实现