第2章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、自动控制系统第二章控制系统的数学模型宋潇潇西华大学电气信息学院目录2.1控制系统的微分方程2.2控制系统的传递函数2.3动态结构图自动控制理论以自动控制系统为研究对象，无论是对控制系统进行分析还是对校正装置进行综合，都需要建立控制系统的数学模型。所谓数学模型是指能够描述系统变量之间关系的数学表达式。工程系统一般都是动态系统，时域内连续时间集中参数系统的数学模型是反映系统输入量和输出量之间关系的微分方程。以数学模型为依据控制系统可以被分类为连续系统和离散（时间）系统、线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统等。控制系统

2、的数学模型不是惟一的，根据不同的建模目的可以建立不同的数学模型，即使对于相同的建模目的也可以建立不同形式的数学模型，对于工程上常见的线性定常连续系统，常用的数学模型有微分方程和传递函数等。2.1控制系统的微分方程2.1.1建立系统微分方程的一般步骤建立控制系统数学模型有解析法和实验法两种实验法：通过实验对系统在已知输入信号作用下的输出响应数据进行测量，利用模型辨识方法，来建立反映输入量和输出量之间关系的数学方程。解析法：通过分析控制系统的工作原理，利用系统各组成部分所遵循的物理学基本定律来建立变量之间的关系式。用解析

3、法建立控制系统微分方程的一般步骤：1)确定系统的输入量和输出量；2)根据各环节在系统中的工作要求及其所遵循的基本客观规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组；3)消除中间变量，并将方程标准化。例2.1确定下图中RCL电路的微分方程。解：(1)确定输入和输出量(2)建立微分方程(3)消除中间变量，使方程标准化，得到这是一个二阶常系数线性微分方程。例2.2确定力学系统的微分方程(1)确定输入量和输出量(2)创建微分方程组：根据牛二定律得到其中(3)消除中间变量得到，使方程标准化。该机械模型也是一个二阶常系数线性微

4、分方程。两个例题属于不同类型系统，但可具有形式相同的数学模型，这些具有形式相同数学模型的相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系，当这些相似系统中相似的参数取同样的数值、输入变量具有相同的函数形式时，这两个系统输出量的变化规律是相同的。我们将此类系统称为相似系统。因此，利用相似系统的概念，可以用一个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统。相似系统的理论也是控制系统仿真研究法的依据。练习1：如图所示由质量、弹簧和阻尼器构成得机械位移系统。其中m为物体的质量，k为弹簧的弹性系数，f为阻尼器的阻尼系数。要求确定外力F(t)

5、为输入量，位移y(t)为输出量时，系统的数学模型。西华大学电气信息学院质量-弹簧-阻尼器系统m解：根据牛顿第二定律，可以写出物体的受力平衡方程为消去中间变量并将所得方程整理成标准形式，有西华大学电气信息学院2.2控制系统的传递函数传递函数是线性定常连续系统最重要的数学模型之一，是数学模型在复频域内的表示形式。利用传递函数，不必求解微分方程就可以求取初始条件为零的系统在任意形式输入信号作用下的的输出响应，还可以研究结构和参数的变化对控制系统性能的影响。经典控制理论的主要研究方法——根轨迹分析法和频域分析法都是建立在传递

6、函数基础上的。2.2.1传递函数的定义传递函数定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。控制系统最基本的数学模型是时域内的微分方程，n阶系统微分方程的一般形式为得到例2.4求解例2.1中RLC网络的传递函数。解：微分方程为：对其进行拉氏变化，得到：则传递函数为：西华大学电气信息学院传递函数描述了系统把输入转换为输出的传递关系。传递函数和微分方程可以相互转换。西华大学电气信息学院练习2将例2.2中的微分方程转换成传递函数的形式。西华大学电气信息学院解：对其进行拉氏变化，得到：则传递函数为：西华大

7、学电气信息学院练习3已知控制系统的微分方程为求出控制系统的传递函数。西华大学电气信息学院解：在零初始条件下，对微分方程式两边同时进行拉氏变换，可求得故控制系统的传递函数：西华大学电气信息学院2.2.2传递函数的性质1)传递函数是复变量s的有理真分式，只适用于线性定常系统。2)传递函数不能反映系统内部的中间变量。3)传递函数描述系统的内部固有动态特性。4)传递函数不能反映系统的物理性质。5)传递函数的分母部分决定着系统的暂态响应的基本特点和动态本质。西华大学电气信息学院6)传递函数可用零-极点的方式进行表示。是传递函数

8、的零点，也称环节或系统的零点是传递函数的极点，也称环节或系统的极点西华大学电气信息学院2.2.3典型环节的传递函数自动控制系统是由一些元件或装置组合而成的，这些有着不同物理结构和作用原理的元件装置却可能具有相同的传递函数，也就具有了相同的动态性能。从方便研究控制系统动态性能的角度考虑，我们可以按照传递函数的形式去划分环节。线性定常系统中的典型环