第章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第2章控制系统的数学模型拉氏变换的基本概念及性质系统微分方程的建立传递函数概念及定义控制系统的动态结构图动态结构图的等效变换控制系统在给定、扰动作用下的传递函数典型环节的传递函数1概述要分析、设计一个自动控制系统，首先要建立其数学模型，即建模。控制系统的数学模型是描述系统在运动过程中各物理量之间相互关系的数学表达式。数学模型有多种形式：时域中常用的有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、动态结构图；频域中有频率特性等。本章只研究、讨论微分方程、传递函数和动态结构图的建立及应用。22.1拉普拉斯变换基本概

2、念（复习）1.拉氏变换32.拉氏变换的性质与定理常用函数的拉氏变换(1).线性性:4（2）.微分性质:记L[f(t)]=F(s)（3）.积分性质:记L[f(t)]=F(s)5（4）.位移性质:记L[f(t)]=F(s)例:求L[e-ttm]（5）.延迟性质:记L[f(t)]=F(s)则:L[f(t-)]=e-sF(s)L[etf(t)]=F(s-)解:因为这表明,时间函数延迟，相当于它的象函数乘以指数因子e-s(滞后环节)。6（6）.初值定理记L[f(t)]=F(s)（7）.终值定理记L[f(t)]=

3、F(s)例：若求：和解：73.拉氏逆变换定理：若S1，S2，…，Sn是函数F(s)的所有极点,则原函数为此方法较繁，一般用部分分式法求拉氏反变换。例：求的逆变换8解：用部分分式法得其中例：求的逆变换9练习：(1)求的原函数解：10(2)求的原函数通分后得解：112.2系统微分方程的建立建立控制系统的微分方程时，一般先由系统原理线路图画出系统方框（块）图，根据基本定理分别列写组成系统各元件的微分方程，然后消去中间变量，便得描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。注意：1.信号传送的单向性,即前一个元件的输出是后一个

4、元件的输入。2.应注意前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应。12在一般情况下，描述线性定常系统输出与输入间关系的微分方程标准式如下：式中c(t)——系统的输出(响应)r(t)——系统的输入(激励)如下图所示为一R、L、C串联电路，试求以ur(t)为输入量，以uc(t)为输出量的网络微分方程。例1.ai、bi是与系统结构和参数有关的常系数13uc(t)ur(t)Ri(t)LC解：设回路电流为i(t)，由基尔霍夫回路电压定律可得消去中间变量i(t),便得14K为弹簧系数，F1(为弹簧阻力)=Ky(t)，f为阻尼器

5、阻尼系数，阻尼器阻力据牛顿运动定律得例2.一个机械振动系统运动规律的微分方程的建立，忽略摩擦系数影响(在光滑平面上)。在时开始给物体加一个恒力F。FK阻尼器fmy(t)015y(t)t0∴描述系统运动规律的微分方程为：描述系统运动规律的传递函数为：二阶振荡系统即取拉氏变换有:设y(0)=016对于电枢控制的直流电动机系统：设电枢电压ua为控制输入，电机轴的转速ω为输出，求其输入输出微分关系式。电枢反电势电动机电磁转矩：据刚体转动定律，电动机轴上转矩平衡方程式：折算到轴上的等效负载转矩转动惯量系数空载制动转矩ia17

6、2.3传递函数控制系统的微分方程是在时间域内描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。但当系统的结构或某个参数发生变化时，就要重新列写并求解微分方程，不便于对系统进行分析和设计。对系统的微分方程取拉氏变换，可得复数域中的数学模型—传递函数。传递函数不仅可表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。181.传递函数的定义定义：线性定常系统的传递函数定义为，在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输

7、入量的拉氏变换之比。设线性定常系统由下述n阶微分方程描述：在零初始条件下，将上式两边取拉氏变换得：19则系统传递函数传递函数是由相应的零、极点组成的。将传递函数因式分解后可得零、极点模型上述为传递函数的多项式模型式中K1——传递函数由零、极点模型表示的增益（根轨迹增益）；表达式说明：有m个零点、n个极点；通常这是由系统的物理性质决定的。20传递函数的极点就是中分母部分等于零时的根，也就是微分方程对应的特征方程的根；零点就是分子表达式等于0时的根。传递函数的零点和极点可以是实数，也可以是复数。uc(t)ur(t)Ri

8、(t)LC例1.21则传递函数为：取拉氏变换得：在时域中，电感的电压，电容的电压，因此在s域(复数域)中，电感的感抗表示为电容的容抗表示为而电阻的复阻抗仍为R。22这样可用分压公式直接求出传递函数为这种求解传递函数的方法，称为复阻抗法。用它求解电路网络的传递函数相当方便。uc(t)ur(t)Ri(t)LC23（1）.传递函数的概念只适用于线性系统和线性元件。