第2章-控制系统数学模型ppt课件.ppt

《第2章-控制系统数学模型ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、主要内容:数学模型基础控制系统的微分方程控制系统的传递函数控制系统的结构图信号流图与梅逊公式第2章控制系统的数学模型2021/7/311.数学模型：用数学的方法和形式表示并描述系统中各物理量（或变量）的动态关系。2.建立数学模型的目的建立系统的数学模型，是定量分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。不同类型自控系统可能具有完全相同的数学模型，可摆脱不同系统的外部特征，研究内在的共性运动规律。2.1数学模型基础2021/7/313.建模方法微分方程（或差分方程）（时域）传递函数（或结构图）（复域）频率特性（频域）状态空间表达式（或状态模型）4.常用数学模型2021/

2、7/315.由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=jω频率特性2021/7/312.2控制系统的微分方程对单输入、单输出的线性定常系统，采用下列微分方程来描述。y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a0y(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+…+b0x(t)其中：y(t)为系统输出量，y(I)表示输出的I阶导数x(t)为系统输入量，x(I)表示输入的I阶导数2021/7/31１、根据系统情况，确定输入和输出量；２、从输入端开始，按照信号的传递顺序，根

3、据各变量所遵循的物理定律，列写出各元器件的动态方程，一般为微分方程组；３、消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；４、微分方程标准化。建立微分方程的一般步骤：2021/7/312.2.1电气系统由电阻、电容、电感、运算放大器等元件组成的装置。对于这类系统，要使用基尔霍夫电流和电压定律，以及理想电阻、电感、电容两端电压、电流与元件参数的关系。基尔霍夫电压定律：对于任意一个集中参数电路中的任意一个回路，在任何时刻，沿该回路的所有支路电压代数和等于零。∑u=0基尔霍夫电流定律：对于任意一个集中参数电路中的任意一个结点或闭合面，在任何时刻，通过该结点或闭合面的所有支路电流

4、代数和等于零∑i=02021/7/312.2.1电气系统[例2-1]：写出RLC串联电路的微分方程输入输出LRCi①②[解]：据基尔霍夫电压定理：将②代入①得：这是一个线性定常二阶微分方程。2021/7/31[例2-2]：求理想运算放大器电路的微分方程RRUi(t)CUo(t)+-[解]：理想放大器正、反相输入端的电位相同，且输入电流为零。据基尔霍夫电流定理：整理后得，这是一阶系统。2021/7/312.2.2机械系统机械系统：存在机械运动的装置，遵循物理学的力学定律。根据运动的方式，包括牛顿第二定律和牛顿转动定律等。牛顿第二定律：牛顿转动定律：2021/7/31直线

5、运动物体受到的摩擦力：转动的物体受到的摩擦力矩：FB为粘性摩擦力，Ff为恒值摩擦力，f为粘性阻尼系数。TB为粘性摩擦力，Tf为恒值摩擦力，KC为粘性阻尼系数，θ为角位移。2021/7/31[例2-3]求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输出量为位移y(t)。[解]：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。mfmFF图2图1根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：这也是一个两阶定常微分方程。y为输出量，F为输入量。2021/7/31同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系统也可

6、以有相同形式的数学模型。相似系统：具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例2-1与例2-3为力－－电荷相似系统。2021/7/31思考题：给出双RC电路的微分方程uiuouC2C1ici1R1R2i2解答2021/7/31连续时间对应的复频域是用直角坐标表示的复数平面，简称为S平面或连续时间复频域（s域）。S平面上的每一个点s都代表一个复指数信号,整个S平面上所有的点代表了整个复指数信号集。S平面2.2.3拉普拉斯变换2021/7/31①定义：如果有一个以时间t为自变量的函数f(t)，它的定义域t>0，那么下式即是拉氏变换式：将一个时间域的函数变换到s域的复变

7、函数，式中s为复数。记作F(s)—-象函数，f(t)—-原函数为反拉氏变换记2021/7/31⑴线性性质：⑶积分定理：（设初值为零）②性质：(2)微分定理：证明2021/7/31⑹终值定理：⑺卷积定理：⑸初值定理：⑷位移定理：实域中的位移定理，当原函数沿时间轴平移T，相应于其象函数乘以复域中的位移定理，当像函数的自变量s位移a时，相应于原函数乘以2021/7/31③常用函数的拉氏变换：单位阶跃函数：单位脉冲函数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得。2021/7/31研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况经典