第2章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第2章控制系统的数学模型目录2-l微分方程2-2非线性数学模型的线性化2-3传递函数2-4结构图2-5信号流图2-6利用MATLAB描述和求解系统数学模型1自动控制理论以自动控制系统为研究对象，无论是对控制系统进行分析还是对校正装置进行综合，都需要建立控制系统的数学模型。所谓数学模型是指能够描述系统变量之间关系的数学表达式。工程系统一般都是动态系统，时域内连续时间集中参数系统的数学模型是反映系统输入量和输出量之间关系的微分方程。2以数学模型为依据控制系统可以被分类为连续系统和离散（时间）系统、线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统等。控制系统的数学

2、模型不是惟一的，根据不同的建模目的可以建立不同的数学模型，即使对于相同的建模目的也可以建立不同形式的数学模型，对于工程上常见的线性定常连续系统，常用的数学模型有微分方程和传递函数等.32-l微分方程建立控制系统数学模型的方法有解析法和实验法两种。解析法也称机理分析法，属于理论建模的范畴，是通过分析控制系统的工作原理，利用系统各组成部分所遵循的物理学基本定律来建立变量之间的关系式。实验法也称实验辨识法，是通过实验对系统在已知输入信号作用下的输出响应数据进行测量，利用模型辨识方法，来建立反映输入量和输出量之间关系的数学方程。4一般只有较简单的系统可以通过

3、机理分析法建立其数学模型，大多数系统的数学模型还需要通过实验法获得，这里只是为了满足系统分析和系统综合的需要，从认识数学模型和理解不同数学模型之间转换关系的角度出发，介绍通过机理分析建立控制系统数学模型的方法。5用解析法建立控制系统微分方程的一般步骤：1)确定系统的输入量（包括扰动量）和输出量，引入必要的中间变量；2)分析系统的工作原理，根据系统运动过程中各个部分所遵循的物理学基本定律建立描述变之间关系的方程式；3)将上面这些关系式联立起来，消去中间变量，并写成微分方程的标准形式；4)必要时将所得微分方程的系数整理并表示为具有一定物理意义的量（如时间

4、常数等）。6复杂系统是由一些简单装置按照一定的方式联结起来构成的，在已建立系统各组成部分的微分方程基础上，依据它们在系统中的连接关系消去中间变量，并写成标准形式，就是描述系统总的输入和总的输出之间关系的微分方程。需要注意的是：在对系统组成部分进行划分时，只有不存在负载效应的前后两级才能够分开建立各自的数学模型，对于有负载效应的前后两级，由于后一级的存在会对前一级的运动状态产生影响，所以只能作为一个整体建模。当负载效应很小或串联的两级之间有隔离放大器时，可不考虑负载效应。71.电气系统电气系统中最常见的是由电阻元件、电容元件、电感元件以及运算放大器等组

5、成的无源或有源电路，也称电气网络。2.1.1微分方程的建立例2-1图2-1所示为典型的RLC串联电路，以ui(t)为输入量，uo(t)为输出量。列写该电路的微分方程。C＋＋－－图2-1RLC串联电路8整理，可得描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程解：引入回路电流作为中间变量，列写变量关系方程令——二阶线性定常系统（2-3）9选择电容器极板上的电荷量q作为输出量代入式（2-3）中，可得（2-6）电感值为零时——常用的RC滤波网络数学模型：102.机械系统机械系统是指存在有机械运动的装置，典型的机械位移系统由质量、弹簧和阻尼器构成。例2-2图2-2所

6、示由质量、弹簧和阻尼器构成得机械位移系统。其中m为物体的质量，k为弹簧的弹性系数，f为阻尼器的阻尼系数。要求确定外力F(t)为输入量，位移y(t)为输出量时，系统的数学模型。解：质量-弹簧-阻尼器系统m（2-9）（2-8）（2-10）11（2-12）（2-11）根据牛顿第二定律，可以写出物体的受力平衡方程为将式（2-8）、式（2-9）和式（2-10）带入式（2-11）中，消去中间变量并将所得方程整理成标准形式，有显然，这也是一个二阶线性定常系统。12（2-12）（2-4）比较式（2-4）和式（2-12）可以看出，两个不同性质的物理系统可以具有相同的数

7、学模型来。像这样具有相同数学模型的不同物理系统我们称之为相似系统，称相似系统中位于对应位置上的物理量为相似量。根据相似系统的输入变量对相似系统进行分类：力-电压相似系统、力-力矩相似系统、力-电流相似系统等。133.热力系统凡是包含有能将热量从一种物质传递到另一种物质过程的称为热力系统。例2-3图2-3所示热力系统，要求建立平衡状态下，输入到系统的热流量（由加热器提供热量）改变量为hi、其它因素不变时，输出液体温度的改变量θ与hi的关系方程。假设：1.容器处于隔绝状态，不向周围的空气散发热量；2.容器中的液体混合均匀，液体中各点的温度是相同的；3.表

8、示变量的符号为建立系统的数学模型图2-3热力系统14θi——流入容器液体的稳态温度(oC)θo——流出容器液