2019 第2章 控制系统数学模型ppt课件.ppt

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1、第2章自动控制系统数学模型2.1建立动态微分方程的一般方法2.2非线性系统微分方程模型的线性化2.3传递函数2.4系统动态结构图2.5自动控制系统的传递函数2.6信号流图2.1建立动态微分方程的一般方法微分方程是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动，必须列写系统的微分方程。一个控制系统由若干具有不同功能的元件组成，首先要根据各个元件的物理规律，列写各个元件的微分方程，得到一个微分方程组，然后消去中间变量，即得控制系统总的输入和输出的微分方程。例2.1R-L-C串联电路2.1建立动态微分方程的一般方法例2.2弹簧—阻尼

2、器系统2.1建立动态微分方程的一般方法电磁力矩：—安培定律电枢反电势：—楞次定律电枢回路：—克希霍夫力矩平衡：—牛顿定律例2.3电枢控制式直流电动机2.1建立动态微分方程的一般方法电机时间常数电机传递系数消去中间变量i,Mm,Eb可得：2.1建立动态微分方程的一般方法建立动态微分方程的步骤（1）根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量（必要时还考虑扰动量），并根据需要引进一些中间变量。（2）根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，按工作条件忽略一些次要因素，并考虑相邻元件的彼此影响，列出微分方程。

3、常用的定律有：电路系统的基尔霍夫定律、力学系统的牛顿定律和热力学定律等等。（3）消去中间变量后得到描述输出量与输入量（包括扰动量）关系的微分方程，即元件的数学模型。2.1建立动态微分方程的一般方法微分方程标准形式(1)将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。(2)方程两边导数项均按降阶排列。其一般形式为2.1建立动态微分方程的一般方法第2章自动控制系统数学模型2.1建立动态微分方程的一般方法2.2非线性系统微分方程模型的线性化2.3传递函数2.4系统动态结构图2.5自动控制系统的传递函数2.6

4、信号流图2.2非线性系统微分方程模型的线性化1几种常见的非线性2线性化的方法（1）忽略弱非线性环节（如果元件的非线性因素较弱或者不在系统线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略）（2）偏微法（小偏差法，切线法，增量线性化法）偏微法基于一种假设，就是在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入量和输出量只是在平衡点附近作微小变化。这一假设是符合许多控制系统实际工作情况的，因为对闭环控制系统而言，一有偏差就产生控制作用，来减小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡点附近。2.2非线性系统微分方程模型的线性化设A(x0,

5、y0)平衡点，函数在平衡点处连续可微，则可将函数在平衡点附近展开成台劳级数忽略二次以上的各项，上式可以写成其中这就是非线性元件的线性化数学模型取一次近似，且令有例已知某装置的输入输出特性求小扰动线性化方程。解在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数2.2非线性系统微分方程模型的线性化解在处泰勒展开，取一次近似代入原方程可得例某容器的液位高度h与液体流入量Q满足方程式中S为液位容器的横截面积。若h与Q在其工作点附近做微量变化，试导出h关于Q的线性化方程。2.2非线性系统微分方程模型的线性化在平衡点处系统满足上两式相减可得线性化方

6、程2.2非线性系统微分方程模型的线性化如果一非线性元件输入输出关系如图所示此时不能用偏微分法，可用平均斜率法得线性化方程为（3）平均斜率法2.2非线性系统微分方程模型的线性化注意：上述几种方法只适用于一些非线性程度较低的系统，对于某些严重的非线性，如不能作线性化处理，一般用相平面法及描述函数法进行分析。2.2非线性系统微分方程模型的线性化2.1建立动态微分方程的一般方法2.2非线性系统微分方程模型的线性化2.3传递函数2.4系统动态结构图2.5自动控制系统的传递函数2.6信号流图第2章自动控制系统数学模型1拉普拉斯变换2传

7、递函数3典型环节的传递函数2.3传递函数1复数有关概念（1）复数、复函数复数复函数例1（2）模、相角（3）复数的共轭（4）解析若F(s)在s点的各阶导数都存在，则F(s)在s点解析。模相角1拉普拉斯变换（2）指数函数1拉普拉斯变换2拉氏变换的定义（1）阶跃函数像原像3常见函数的拉氏变换1拉普拉斯变换（3）正弦函数1拉普拉斯变换（1）线性性质4拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理0初条件下有：1拉普拉斯变换例2求解.例3求解.1拉普拉斯变换（3）积分定理零初始条件下有：进一步有：例4求L[t]=?解.1拉普拉斯变换例5求解.

8、1拉普拉斯变换（4）实位移定理例6解.1拉普拉斯变换（5）复位移定理例7例8例91拉普拉斯变换（6）初值定理例101拉普拉斯变换（7）终值定理例11例121拉普拉斯变换5用拉氏变换方法解微分方程L变换系统微分方程L-1变换1拉普拉斯变换1)拉氏变换的定义（2）单位阶跃2)常见函数L变换（5）指数函数（1