控制系统的数学模型详解ppt课件.ppt

《控制系统的数学模型详解ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章控制系统的数学模型本章知识点：线性系统的输入－输出传递函数描述建立机电系统数学模型的机理分析法传递函数的定义与物理意义典型环节的数学模型框图及化简方法信号流程图与梅逊公式应用非线性数学模型的小范围线性化线性系统的输入/输出时间函数描述物理模型——任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统称为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求来确定出合理的物理模型。数学模型——物理模型的数学描述。是指描述系统输入、输出以及内部各变量之间动态关系的数学表达式。数学建模——从实际系统

2、中抽象出系统数学模型的过程。建立物理系统数学模型的方法机理分析法对系统各部分的运动机理进行分析，按照它们遵循的物理规律、化学规律列出各物理量之间的数学表达式,建立起系统的数学模型。实验辩识法对系统施加某种测试信号（如阶跃、脉冲、正弦等），记录基本输出响应（时间响应、频率响应），估算系统的传递函数。（1）确定系统的输入变量和输出变量。一、建立系统微分方程的一般步骤一个系统通常是由一些环节连接而成的，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的微分方程。列写系统微分方程的一般步骤：根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组。（2

3、） 建立初始微分方程组。将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。（3）消除中间变量，将式子标准化。ucur二、常见环节和系统微分方程的建立1．RC电路+-uruc+-CiR输入量：输出量：（1） 确定输入量和输出量（2） 建立初始微分方程组（3）消除中间变量，使式子标准化RC电路是一阶常系数线性微分方程。ur=Ri+uci=CducdtRCducdt+uc=ur机理分析法建立系统数学模型举例例1:图为RC四端无源网络。试列写以U1(t)为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。解：设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列写方程组如下

4、U1R1R2U2C1C2图2-1RC组成的四端网络(1)(2)(3)(4)(5)机理分析法建立系统数学模型举例由(4)、(5)得由(2)导出将i1、i2代入(1)、(3)，则得U1R1R2U2C1C2图2-1RC组成的四端网络这就是RC四端网络的数学模型，为二阶线性常微分方程。机理分析法建立系统数学模型举例2．机械位移系统系统组成：质量m输入量弹簧系数k阻尼系数fF(t)输出量y(t)初始微分方程组:F=maF(t)–FB(t)–FK(t)=ma根据牛顿第二定律中间变量关系式:FB(t)=fdy(t)dtFK(t)=ky(t)a=d2y(t)dt2md2y(t)dt

5、2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+消除中间变量得:3．他激直流电动机Ud系统组成：直流电机输入:电枢电压励磁电流If电磁转矩Te负载转矩TL摩擦转矩Tf电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动.输出:电动机速度n根据基尔霍夫定律有电动机的电路等效图:ed+-udLdidRddiddtud=Rdid+Ld+eded=CenCe—反电势系数反电势根据机械运动方程式dndtTe-TL–Tf=GD2375Te=CmidCm—转矩系数GD2—飞轮惯量为了简化方程，设TL=Tf=0ia=GD2375Cmdndt.+n=+GD2Ra375CmCedndtG

6、D2375d2ndt2CmCeRaLaRauaCe定义机电时间常数：GD2Ra375CmCeTm=电磁时间常数：LaRaTd=电动机的微分方程式为：+n=d2ndt2TmTd+TmdndtuaCe机理分析法建立系统数学模型举例例图示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t)（v）为输入量，电动机转速ωm（t）（rad/s）为输出量，列写微分方程。图中Ra(Ω)、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(N·M)是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁磁通为常值。图2-6电枢控制直流电动机原理图SM负载＋-＋-LaRaEamJmfmUaifia机理分析法建

7、立系统数学模型举例解：列写电枢电路平衡方程图2-6电枢控制直流电动机原理图SM负载＋-＋-LaRaEamJmfmUaifia①Ea——电枢反电势，其表达式为Ea=Ceωm（t）②Ce——反电势系数（v/rad/s）由③、④求出ia(t)，代入①，同时②亦代入①，得⑤在工程应用中，由于电枢电路电感La较小，通常忽略不计，故⑤可简化为其中⑥电动机机电时间常数（s）如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时⑥还可进一步简化为⑦电动机的转速与电枢电压成正比，于是电动机可作为测速发电机使用。4．液位系统第一章里已经介绍了工作原理：qi0—流入箱体的流量qo0