第二章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型§2.1引言§2.2运动对象的微分方程§2.3线性微分方程的求解§2.4控制系统的复域数学模型§2.5控制系统的结构图§2.6信号流图和梅逊公式§2.7数学模型的实验测定动力系统的分析可归结为如下几步：定义系统及其相关的组成部分；对系统作必要的假设，建立该系统的数学模型；根据所建立的数学模型写出微分方程；求解微分方程，得出输出变量的表达式；对所求得的解进行检验；根据检验的结果，必要的时候进行重新分析；建立控制系统数学模型的方法有以下两种：分析法实验法所建立的数学模型有如下几种表现形式：时域表示法复域表示法频域表示法列写系统数学模型的步骤可归纳如

2、下：分析系统及元部件的工作原理，从中确定系统的输入量和输出量；根据所分析系统（或元部件）在工作过程中所遵循的物理、化学或其它相关规律，写出它们各自的微分方程；根据所确定的系统输入量和输出量，消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式即为所求的数学模型如下图所示为由组成的四端无源网络。试列写以为输入量，为输出量的网络微分方程。解：设回路电流为和。根据克希霍夫定律可得如下方程：其中：可以求得和如下所示：通过计算可以得到以下的数学模型：线性微分方程的特性假设线性系统的微分方程如下：叠加性当时，上述方程的解为；而当时，上述方程的解为，则当时，上述方程的解为均匀性假设（

3、为常数），则方程的解为非线性元件微分方程的线性化单变量的非线性系统多变量的非线性函数传递函数定义在零初始条件下，系统输出的拉氏变换与其输入的拉氏变换的比值计算方法设线性定常系统由下述阶线性常微分方程描述：性质性质1传递函数是复变量的有理真分式函数，，且具有复变量函数的所有性质性质2传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，而与外部输入形式（如幅值、大小等）无关性质3传递函数虽然只与线性系统的结构和参数有关，但它不提供任何关于该系统的具体物理结构性质4当一个线性系统的传递函数未知，而又无法从理论上对其进行推导时，可以给系统加上已知的输入信号，根据其输出响应来研究系统的传递

4、函数性质5传递函数与微分方程之间存在着如下的关系：如果将用来置换，则可将传递函数替换成微分方程性质6传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应举例根据前面介绍的网络所得到的微分方程：在初值为零的条件下，对上述方程两边取拉氏变换可得：系统的传递函数为：典型环节的传递函数比例环节式中：为增益；特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟；实例：电子放大器、齿轮、感应式变送器等惯性环节式中：为时间常数；特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡；实例：液体加热系统和轮系结构等等微分环节理想微分：一阶微分：二阶微分：特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入

5、信号的变化趋势实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即属于微分环节积分环节特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能实例：电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等均属于积分环节振荡环节式中：为阻尼比；为固有频率；特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出时会出现振荡实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数属于该环节纯时间延迟环节式中：为延迟时间；特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一个固定的时间间隔实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型一般均包含有延迟环节结构图的基本组成方框（环节）（Block

6、Diagram）表示输入到输出单向传输间的函数关系，方框中写入元部件或系统的传递函数。显然，方框的输出等于方框的输入与传递函数的乘积，即，如下图所示信号线(Signalline)信号线为带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数（如下图所示）比较点（或综合点）（SummingPoint）比较点表示两个或两个以上的输入信号进行加减运算。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写（如下图所示）。需要注意的是进行相加或相减的量，必须具有相同的量刚引出点（或测量点）（BranchPoint）引出点表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信

7、号，在数值和性质方面完全相同（如下图所示）结构图的基本连接方式串联连接特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量简化结果：简化后环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积，即：并联连接简化结果：并联连接简化后环节的等效传递函数等于所有传递函数之和，即：推而广之，对于个环节并联，则简化后的等效传递函数为：反馈连接负反馈连接正反馈连接结构图的简化引出点的移动引出点前移引出点后移比较点的移动比较点前移比较点后移信号流图的基本术语信号流图示意图如下图所示：节点（Node）代表方程式中的变量，以小圆圈表示（如示意图中的1，2，，6均为节点）支路（Branch）表