第二章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

《第二章控制系统的数学模型ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1建立数学模型的一般方法概述2.3用拉普拉斯变换求解线性微分方程方法2.4传递函数2.6动态结构图及等效变换2.5典型环节的传递函数End第二章控制系统的数学模型2.8控制系统的传递函数1.定义：数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间动态关系的数学表达式。第一节建立数学模型的一般方法2.建立数学模型的目的●建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。●自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述这些系统特性的模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制

2、系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。微分方程（或差分方程）——时域传递函数（或结构图）——复数域频率特性——频域状态空间表达式（或状态模型）——  时域4.由数学模型求取系统性能指标的主要途径求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=jω频率特性3.常用数学模型2.1建立数学模型的一般方法微分方程的列写步骤1）确定系统的输入、输出变量；2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理写出各微分方程；3）消去中

3、间变量，写出输入、输出变量的微分方程；4）变换成标准形式。式中：r(t)——系统输入量；c(t)——系统输出量2.1.1微分方程的列写R1C1i1(t)ur(t)uc(t)例：试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。例2.1图为机械位移系统。Fy(t)kfm整理得:解:阻尼器的阻尼力:弹簧弹性力:返回RLCi(t)ur(t)uc(t)例2.2如图RLC电路，试列写以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程。解:返回机械位移系统微分方程为RLC系统微分方程为通过比较，可以发现两个不同的系

4、统具有相似的运动微分方程。我们称这样的两个系统为相似系统。线性系统由线性元件构成，描述运动规律的数学模型为线性微分方程。运动方程一般形式：式中：r(t)——系统输入量；c(t)——系统输出量2.1.2微分方程的类型线性定常(时不变)系统：用线性微分方程描述，微分方程的系数是常数。线性系统的重要性质：满足叠加性和均匀性（齐次性）。即：如果输入r1(t)—>输出y1(t)，输入r2(t)—>输出y2(t)则输入ar1(t)+br2(t)—>输出ay1(t)+by2(t)线性时变系统：用线性微分方程描述，微分方程

5、的系数是随时间而变化的。在构成系统的环节中有一个或几个非线性环节。非线性的理论研究远不如线性系统那么完整，目前尚无通用的方法可以解决各类非线性系统。通常在误差允许的范围内，可将非线性元件进行线性处理后，用线性控制理论来研究。特点：1、不具有叠加性。2、系统的输出与系统的初始状态有关。3、系统的运动方程与系统的输入输出变量有关。非线性系统：用非线性微分方程描述。（微分方程的系数与输入输出变量有关）求解方法：经典法、拉普拉斯变换法。2.1.3线性定常微分方程的求解R1C1i1(t)ur(t)uc(t)例2.3已

6、知R1=1，C1=1F，uc(0)=0.1v,ur(t)=1(t)，求uc(t)拉氏变换法求解步骤：1.考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到变量s的代数方程；2.求出输出量拉氏变换函数的表达式；3.对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。解：2.3用拉普拉斯变换求解线性微分方程一Laplace变换的定义二Laplace变换的定理和性质三Laplace逆变换四Laplace变换的应用---解线性定常微分方程一Laplace变换的定义设函数x(t)，满足其

7、中x(t)为时间t的函数，在每个有限区间内连续或分段连续，则x(t)的Laplace变换定义为式中s—复变数，且x(t)—X(s)的原函数；X(s)—x(t)的Laplace变换（或称为象函数）1)2)二、几个常用函数的Laplace变换1.单位阶跃函数1(t)则2.指数函数3.脉冲函数(t)4.正弦和余弦函数三、Laplace变换的性质和定理1.线性叠加性若则2.微分性原函数f(t)的导数的Laplace变换f(t)的n阶导数的Laplace变换若f(t)及各阶导数的初值均为0，即则例.d3x0(t/)

8、/dt3+2d2x0(t)/dt2+3dx0(t)/dt+x0(t)=2dxi(t)/dt+xi(t)化简S3X0(s)+2S2X0(s)+3SX0(s)+X0(s)=2SXi(s)+Xi(s)3.积分定理：原函数f(t)的积分的Laplace变换式中4.位移定理5.时间比例尺的改变6.初值定理若函数f(t)的Laplace变换为F(s)，且存在，则时间函数f(t)的初始值7.终值定理若函数f(t)的Laplac