工学第二章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

《工学第二章控制系统的数学模型ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章控制系统的数学模型目的建立控制系统的数学模型，为课程的后续内容提供必备的工具内容掌握微分方程和传递函数模型的建立方法掌握数学模型的相互转换掌握用结构图等效变换求传递函数方法会用Mason公式求传递函数回顾拉氏变换的有关性质和定理9/3/202119/3/20212问题以微分方程作为系统的数学模型，当系统的参数变化时，系统的特性如何分析？9/3/202139/3/20214§2.4传递函数理解传递函数的定义掌握列写传递函数的方法掌握典型环节的传递函数掌握系统的传递函数9/3/20215系统微分方程初始条件为零时，拉氏变换为9/3/20

2、216传递函数的概念和定义在零初始条件下，系统或环节输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，称为系统或环节的传递函数则输出的拉氏变换为9/3/20217例1：设有一个RC滤波电路如图2-8所示，由基尔霍夫定律求得电路的微分方程为若电容两端的初始电压uo（0）＝0，对式（2-35）取拉氏变换得或传递函数模型的列写9/3/20218所以电路输出量的拉氏变换为现将式（2-36）改写为输入到输出的传递关系9/3/20219传递的数量关系：零初始条件下，输出量的拉氏变换等于输入量的拉氏变换乘上传递函数G（s）。这种关系可用图2-9表示出来图2-

3、9传递函数框图从这个意义上说，传递函数又可称为复放大系数9/3/202110问题为什么可以在零初始条件下做Laplace变换的方式定义传递函数（模型）？初始条件非0情况下，传递函数能否刻画系统的全部信息？9/3/202111例2：图2-8所示系统，初始条件输入解：由基尔霍夫电压定律拉氏变换9/3/202112拉氏反变换影响输出的三因素：1）输入信号2）初始值3）结构参数（曲线形状－影响系统的性能）9/3/202113结构参数不随初始值变化结构参数是系统固有的属性故零初始条件下的拉氏变换之比（传递函数），不随初始条件变化（曲线形状不变－系统

4、性能不变）9/3/202114例3：RLC电路传递函数模型LR＋－ui(t)u0(t)＋－C解：取为输入量，输出量，得9/3/202115在零初始条件下做拉氏变换，得9/3/202116由牛二：机械系统微分方程为例4：弹簧阻尼器系统零初始条件下，将方程两边做拉氏变换9/3/202117RLC电学系统传递函数弹簧阻尼器系统传递函数力学系统、电学系统具有相同结构形式的传递函数9/3/202118不同元部件也可以有相同传递函数电容：阻尼器：传递函数形如（*）式的一类元件的传递函数模型统称为积分环节。（*）9/3/202119传递函数的信息关系确

5、定了输入信号U(s)与输出信号Y(s)之间的信息传递关系确定了系统的固有特性信息由分母多项式描述(部分分式法Laplace反变换)确定了系统与外界联系方式信息由分子多项式表示9/3/202120传递函数的表示形式只适用于线性定常系统是在零初始条件下定义的只表示系统的端口关系输入输出之间关系9/3/202121求取传递函数一般要经过列写微分方程、取拉氏变换、考虑初始条件等几个步骤但对于电网络，在求取传递函数时，若引入复数阻抗的概念，则可不必列写微分方程也可以方便地求出相应的传递函数二、用复数阻抗法求电网络的传递函数9/3/202122由电路

6、原理知：一个正弦量既可用三角函数表示，也可用相量表示电气元件两端的电压相量与流过元件的电流相量之比，称为该元件的复数阻抗对于电学系统，其基本线性元件有三种：电阻R、电容C和电感L复数阻抗9/3/202123uLiLL电感uciCC电容uRRiR电阻9/3/202124uLiLL电感uciCC电容uRRiR电阻微分方程法建立三个基本元件的传递函数模型9/3/202125复数阻抗法求传递函数的基本思想传递函数在形式上与复数阻抗十分相似用拉氏变换的复变量置换复数阻抗中的即可得到传递函数可采用普通电路中阻抗串、并联规律，经过简单的代数运算求出电压

7、、电流的相量，然后再求出I(s)、U(s)相应的传递函数9/3/202126例2-7试采用复数阻抗法求取RLC网络的传递函数解：由复数阻抗法写出分压公式为代入各复数阻抗，得从而，求得传递函数为LR＋－ui(t)u0(t)＋－C9/3/202127例2-8求图2-11所示比例积分（PI）控制器的传递函数。图2-11比例积分(PI)控制器9/3/202128解：该电路由运算放大器组成，属有源网络。运算放大器工作时，B点的电压uB约等于0，称为虚地。故i1=i2，输入电路和反馈电路的复数阻抗Z1和Z2分别为设和分别为输入信号和输出信号的拉氏变换

8、，则有故有其中9/3/202129例2-9求图2-12所示的比例微分控制器的传递函数。解：输入阻抗由C1、R1并联组成。输出阻抗所以式中，，为静态放大系数；,为时间常数。图2-12比例微分控制