定积分的概念与性质ppt课件.ppt

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1、第一节定积分的概念和性质一、定积分问题引例二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质五、小结abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、定积分问题引例曲边梯形的面积A=?abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）曲边梯形如图所示，1.分割大曲边梯形面积的近似值为：曲边梯形面积为：3.求和4.取极限小曲边梯形面积的近似值为：2.近似替代实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求

2、出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．t0（1）分割部分路程值某时刻的速度（3）求和（4）取极限路程的精确值（2）近似替代：某时刻的速度近似替代小区间上的速度二、定积分的定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：由积分定义，以上两例均可表示为定积分：（1）曲边梯形面积A是曲边函数f(x)在区间[a,b]上的定积分：（2）变速直线运动的路程S是速度函数V（t）在时间间隔[T1,T2]上的定积分:定积分的几何意义定积分的物理意义定理1定理

3、2定积分存在定理(可积的充分条件)（第一类间断点）曲边梯形面积曲边梯形面积的负值各部分面积的代数和三、定积分的几何意义例1利用定义计算定积分解：对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．四、定积分的性质证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1证性质2补充：不论的相对位置如何,上式总成立.例若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3证性质4性质5性质5的推论：证（1）例2.比较下列积分值的大小：解：令证性质5的推论：（2）证（此性质可用于估计积分值的大致范围

4、）性质6解：解：证:由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式使即积分中值公式的几何解释：解：由积分中值定理知有使五、小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限１．定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）２．典型问题（１）估计积分值；（２）不计算定积分比较积分大小．思考题:将和式极限：表示成定积分.思考题解答:原式布置作业P234习题5-1:4（3）；10（2）（3）；13（1

5、）（3）.练习：用定积分表示下列极限解: