定积分的概念与性质 课件.ppt

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1、第一讲定积分的概念与性质内容提要1.定积分的概念；2.定积分的性质；3.定积分的几何意义。教学要求1.理解定积分的概念；2.掌握定积分的性质。例1求曲边梯形的面积一、定积分问题的两个实例曲边梯形：它有三条边是直线段，其中两条边互相平行，第三条边与前两条垂直叫做底边，第四条边是一条曲线弧叫做曲边.曲边梯形是一个矩形，abxyo面积abxyo先用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）而现在是一条曲线，所以，不能用初等数学的方法解决.曲线上的高度是变化的，因此,我们用极限求曲边梯形面积.abx

2、yo（九个小矩形）,1210bxxxxxann=<<<<<=-L具体步骤如下：第一步分割第二步作近似个分点，],[ba内任意插入在区间得曲边梯形面积A的近似值为第三步求和第四步取极限即例2求变速直线运动的路程设某物体作直线运动,已知速度是时间间隔上的一个连续函数,不能按此计算路程.在很短的一段时间内，因此，在时间间隔很短的条件下，可用匀速代替变速.与求曲边梯形面积的方法一样，由如下四步求路程.且第一步分割第三步求和第四步取极限个分点，内任意插入在区间第二步作近似上的路程上某时刻的速度二、定积分的定义定义作和被积函数被积表达式积分变量积分上

3、限积分下限由定积分定义可知：说明：即3.规定4.可积的充分条件：它只取决于积分区间和被积函数，而与积分变量用什么字母表示无关.说明：在下面的性质中，假定被积函数都是可积的此性质可以推广到有限个可积函数代数和的情况.性质1三、定积分的性质性质2性质3性质4不论a,b,c的相对位置如何,总有.性质5特别地，说明：性质1到性质5，均可由定积分定义证得.例2解小结１．定积分的实质：(1)估计积分值；(2)不计算定积分比较积分大小;3．定积分的性质(15)特殊和式的极限．2.注意:(3)计算定积分;