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时间：2020-09-29
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1、3.2.1定积分的概念和性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质四、小结abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、定积分问题举例abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值二、定积分的概念注意：对定积分的补充规定:曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值定
2、积分的几何意义几何意义：定理1定理2存在定理例1利用定义计算定积分解三、定积分的性质证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1证性质2补充：不论的相对位置如何,上式总成立.例若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3证性质4性质5解令于是性质5的推论：证（1）证说明：可积性是由f(x)可积推出来的.这里不做证明。性质5的推论：（2）证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6解解证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式使即积分中值公式的几何解释：解由积分中值定理知有使四、小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为
3、零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限思考题思考题1将和式极限：表示成定积分.思考题1解答原式思考题2思考题2解答例练习题1练习题1答案练习题2练习题2答案
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