2019定积分的概念与性质ppt课件.ppt

《2019定积分的概念与性质ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章定积分(DefiniteIntegrals)在一切理论成就中，未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那也就是正是在这里。恩格斯7/29/20211七思考题与判断题二定积分的定义一问题的提出四定积分的几何意义六小结、思想方法第一节定积分的概念(ConceptofDefiniteIntegrals)三定积分存在的两个充分条件五定积分的性质7/29/20212abxyo1面积问题（AreaProblem)一问题的提出（Introducti

2、on)我们有两个问题要解决，一个是给出面积的定义，一个是找出计算面积的方法。微积分的最大功绩在于，用干净利索的方法解决了这一问题，并用非常有效的方法解决了相当复杂的图形的面积的计算问题。7/29/20213abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）解决问题的基本思路：变“曲”为“直”7/29/20214曲边梯形如图所示，7/29/20215曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为7/29/20216例2路程问题（DistanceProblem)

3、把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．对于匀速运动，我们有公式路程=速度X时间解决变速运动的路程的基本思路7/29/20217（1）分割（3）作和（4）取极限路程的精确值(2)取点7/29/20218二定积分的定义（DefinitionofDefiniteIntegral)定义7/29/20219被积函数被积表达式积分变量记为积分和积分下限积分上限7/29/202110注：利用极限的“”的说法，将定积分的定义精确表述如下

4、：7/29/2021117/29/202112（5）7/29/202113定理1定理2三定积分存在的两个充分条件注意这两个定理仅仅是充分条件，不是必要的。7/29/202114曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四定积分的几何意义abxyooyabx7/29/202115几何意义xyo7/29/202116例1利用定义计算定积分解(1)分割（2）取点（3）求和7/29/202117（4）求极限7/29/202118例2x1y面积值为圆的面积的7/29/202119对定积分的补充规定:注意在下面的性质中，假定定积分都存在，且不

5、考虑积分上下限的大小．五定积分的性质7/29/202120（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1性质2注意：不论的相对位置如何,上式总成立.性质37/29/202121例若（定积分对于积分区间具有可加性）则7/29/202122证性质4性质57/29/202123推论1证（1）7/29/202124证推论2（2）7/29/202125证（此性质说明，由被积函数在积分区间上的最值，可用于估计积分值的大致范围）性质67/29/202126证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式7/29/2

6、02127使即积分中值公式的几何解释：7/29/202128解令于是由性质5的推论17/29/202129五小结、思想方法１定积分的实质：和式的极限．２定积分的思想方法：求近似以直（不变）代曲（变）取极限取点、求和积零为整分割化整为零取极限精确值——定积分7/29/2021303．定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）4．性质的典应用（１）估计积分值；（２）不计算定积分比较积分大小．7/29/202131六思考、判断题7/29/202132