第四节 二项资料的百分数假设检验

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1、适用于以百分数或成数表示试验的结果分析。如病株率、有虫株率、杀虫率、发芽率等。理论上讲，这类资料应按照二项分布进行，但当样本容量n较大，p不过小，np、nq又均不小于5时，(p+q)n的分布趋近于正态分布，因而，可将百分数的资料作正态分布处理。第四节二项资料的百分数假设检验Testofpercenthypothesis第四节二项资料的百分数假设检验Testofpercenthypothesis二项资料在以下情况可以用U测验进行分析。适合于用正态离差测验的二项样本的np和n值表样本百分数较小组次数样本容量n0.5015300

2、.4020500.3024800.20402000.10606000.05701400注意表中、以及n的关系第四节二项资料的百分数假设检验Testofpercenthypothesis1、单个样本百分数的假设测验2、两个样本百分数相比较的假设测验3、二项样本假设测验时的连续矫正二项总体抽样的分布二项总体的平均数μ＝p，方差σ2＝p(1-p)=pq标准差为样本平均数抽样分布平均数，方差，标准误，Testofpercenthypothesis二项总体的分布参数例：一个总体内有5个个体，分别为0、1、0、1、1。则：μ＝（0＋1

3、＋0＋1＋1）÷5＝0.6所以μ＝pσ2＝[(0-0.6)2+(1-0.6)2+……+(0-0.6)2]÷5＝0.24（每次取一个样，即:n=1）1、单个样本百分数的假设测验测试百分数β所属总体百分数与某一理论值或期望值p0的差异显著性。样本百分数的标准误为：故由例：紫花与白花大豆杂交，在F2代共得到289株，其中紫花208株，白花81株。如果花色受一对等位基因控制，根据遗传学原理，F2代紫花与白花分离的比例应为3:1，即紫花理论数为p=0.75，白花为q=1-p=0.25。问该试验是否符合一对等位基因的的遗传规律？Tes

4、tofpercenthypothesis假设：H0：p=0.75；HA：p≠0.75。α=0.05，作两尾测验u.05=1.96。计算：因为：u.05=1.96，│u│(1.19)0.05。推断：接受H0：p=0.75，即该试验中大豆花色符合一对等位基因的遗传规律。试验中的p=0.7197与p=0.75的差别属于随机误差。单个样本百分数的假设测验2、两个样本百分数相比较的假设测验测验两个样本百分数和所属总体百分数p1和p2的差异显著性。一般假设两个样本总体方差是相等的，即两个样本总体的个体百分数不同为

5、p1和p2。两个样本百分数的差数标准误为：如果两总体的百分数相同，即p1=p2=p，q1=q2=q，则：Testofpercenthypothesis2、两个样本百分数相比较的假设测验在两个总体百分数p1和p2未知时，在两个总体方差相等的前提下（），可用两样本百分数的加权平均值作为p1和p2的估计。即：故有：两个样本百分数的差数标准误为：即可对H0：p1=p2作出假设测验。Testofpercenthypothesis例题：调查一低洼地，小麦378株，其中有锈病355株，病株率93.92％，一高地调查396株，有346株发

6、病，病株率为87.37％。问两块田发病情况有无差异？n1=378，x1=355，n2=396，x2=346假设：H0：p1=p2；HA：p1≠p2；α=0.05，作两尾测验u.05=1.96。两个样本百分数相比较的假设测验计算：因为：u.05=1.96，│u│(3.12)>u0.05，所以p<0.05。推断：否定H0：p1=p2，接受HA：p1≠p2，即该试验中两块麦田锈病的发生程度有显著差异。两个样本百分数相比较的假设测验3、二项样本假设测验时的连续矫正以上所分析的事例在性质上属于间断性变易，其分布是间断性的二项分布。将

7、其按照连续性的正态分布或t分布，一般容易发生第一类错误。补救的办法是假设测验时进行连续矫正。这种矫正工作当n<30，np<5时必须进行。若符合下表的情况，可不作矫正，用u测验处理。样本百分数较小组次数样本容量n0.5015300.4020500.3024800.20402000.10606000.05701400Testofpercenthypothesis3.1单个样本百分数假设测验的连续矫正单个样本百分数连续校正的计算公式为：式中tc为校正后的t值。是估计值。例题：用基因纯合的糯玉米合非糯玉米杂交，预期F1植株上糯性花

8、粉粒的p0=0.5，现在一个视野中检测20粒花粉，得糯性花粉8粒，问此结果与理论百分数p0=0.5是否相符？假设p=p0=0.5，=8/20=0.4为以随机样本。即：H0：p=0.5，HA≠0.5，α=0.05，作两尾测验。计算：查附表4：v=20-1=19，t0.05=2.093，计算得｜t｜