第一类曲线积分ppt课件.ppt

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1、第十章曲线积分与曲面积分积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲面积分曲线积分曲面积分第一类曲线积分第二类曲线积分第一类曲面积分第二类曲面积分第一类曲线积分第一节第十章一、第一类曲线积分的概念与性质二、第一类曲线积分的计算设函数f(x,y)在xOy面内的分段光滑曲线弧L2.定义10.1上有界.将L任意分成n个小弧段，设分点为一、第一类曲线积分的概念与性质则称该极限值为函数f(x,y)在曲线L上的第一类被积函数积分弧段积分和式弧微分被积表达式曲线积分或对弧长的曲线积分，记作注1º当函数f(

2、x,y)在曲线L上连续时,曲线积分存在(充分条件).3º4ºxyOL(x,y)(x,y)7º1º若积分弧段为空间曲线弧3º如果L是闭曲线,则记为推广,则函数f(x,y,z)在曲线弧上对弧长的曲线积分为思考：定积分对弧长的曲线积分但定积分中dx可能为负.否！是否可看作对弧长曲线积分的特例?xO要求ds0,3.性质1º线性性质：2º可加性：3º保序性：基本思路:计算定积分转化定理10.1且上的连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分二、第一类曲线积分的计算1.直接法点将曲线L任意分成n份，设各分点对应参数为对应参数

3、为证根据定义因此则注因此积分限必须满足下限小于上限：2º注意到因此上述计算公式相当于“换元法”.1º则2º如果L为极坐标形式则1º如果曲线L的方程为推广3º设空间曲线弧的参数方程为其中L是抛物线点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧.解上点例1计算计算曲线积分其中为螺旋的一段弧.解线例32.利用对称性例4解xyOxyO由轮换对称性,知解例5将圆周表示成参数方程的形式比较困难，由表达形式的对称性可利用对称性计算点(x,y,z)的坐标满足曲线的方程例6解曲面对称于截取的柱面面积A是第一卦限部分面积圆柱面的准线L的参数方

4、程：柱面面积1.定义2.性质内容小结3.计算•对参数方程形式•对显函数形式•对极坐标形式1.例5中改为如何计算解令,则思考题解例1-2备用题解例3-1例5-2解例6-1解柱面的准线L的参数方程是：