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时间：2020-02-01
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1、第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法第一类曲线积分，对弧长第十一章一、对弧长的曲线积分的概念与性质假设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB,其线密度为“大化小,常代变,近似和,求极限”可得为计算此构件的质量,1.引例:曲线形构件的质量采用设是空间中一条有限长的光滑曲线,义在上的一个有界函数,都存在,上对弧长的曲线积分,记作若通过对的任意分割局部的任意取点,2.定义下列“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数，称为积分弧段.曲线形构件的质量和对如果L是xOy面上的曲线弧,如果L是闭曲线,则记为则定义对弧长的曲线积分为思
2、考:(1)若在L上f(x,y)≡1,二、对弧长的曲线积分的计算法1:且上的连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分2:设空间曲线弧的参数方程为3：如果曲线L的方程为例1.计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.解:上点O(0,0)例2.半径为R,中心角为的圆弧L，计算解:建立坐标系如图,则例4.计算曲线积分其中为螺旋的一段弧.解:线3.计算•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧
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