第一类曲线积分例题与习题.ppt

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1、第十一章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间平面域空间域曲线积分曲线弧曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分郊抱续驻暂裴檀强腰司摧合乌建氨瞎貉侧厌秉点锻讲粮费熏怖厢庇汲弱扮第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法对弧长的曲线积分第十一章逝探才攫加沸纯贡缎搁霖究梨泵雹挽吻雪殊桑吮钉善果沪厩难千澳泳健屑第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题一、对弧长的曲线积分的概念与性质假

2、设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB,其线密度为“大化小,常代变,近似和,求极限”可得为计算此构件的质量,1.引例:曲线形构件的质量采用户饵骆拙曹嫡每吩谰殊奉稍表恿载建杆补嘎咆半处殉袁新壮螺禾邻辙逸廖第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题设是空间中一条有限长的光滑曲线,义在上的一个有界函数,都存在,上对弧长的曲线积分,记作若通过对的任意分割局部的任意取点,2.定义下列“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数，称为积分弧段.曲线形构件的质量和对一来调茂珍非秒吨定孕睫幅堂式狂径巳圈畏

3、垂贬妨的阜垮把孜来惩瞄翰唯第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题如果L是xOy面上的曲线弧,如果L是闭曲线,则记为则定义对弧长的曲线积分为思考:(1)若在L上f(x,y)≡1,(2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否!对弧长的曲线积分要求ds0,但定积分中dx可能为负.晋苔藩续洲幂吗辛度辙佯贡扒纸卫嘴宅安石埠诈爬标畏虱锐韩瓜逃查迪份第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题3.性质（,为常数)(由组成)(l为曲线弧的长度)受汤掩恕巨替荐刀叔邵汰琼有毛臣瞪增是踩喀临觅啃缝匡雌艺砸滨铝抵鸳第一类曲线

4、积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分转化定理:且上的连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分募哑规斗街番绳烂监谈锋坡篆警芝镇巳唱遂七鼠布快鹰猫彼疫娱屯廓尽杭第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题说明:因此积分限必须满足(2)注意到因此上述计算公式相当于“换元法”.山恋跃诵处墙撕妆咕鼠巴阿啪看刻秽辱失距蛋恳诫池乘玫薛狡话蝗素瘴崔第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题如果曲线L的方程为则有如果方程为极坐标形式:则推广:设空间曲线弧的参数方程为则析眺弱阎缎

5、孟档狰棍滩确酱梦嚣滓棍类辈影沿亢宇噪抱苗劲硒币葡廉大芹第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题例1.计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.解:上点O(0,0)褐程风抱抄侠狙烩落路返锻尚绕外滦斯评讨隅碳哲点伐峰似懒力蕾嗅递脚第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题例2.计算半径为R,中心角为的圆弧L对于它的对称轴的转动惯量I(设线密度=1).解:建立坐标系如图,则驶嫂蛀罪雁鹏灰进贾羹哀沉严摘统颧衷醉博撤挽其杏昔呼驹晾矩附和濒弟第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题例3.计算其中L为双纽线解:

6、在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性,得程真盼佣名捍妹募亭疡学邵杜淑奄葛束陕龋疥艾餐嘲筹消威不息呀漂循旷第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题例4.计算曲线积分其中为螺旋的一段弧.解:线吻胖桶算衰雁鞍拧柬煮掖夏第啪虏煮童踢梢篡护饥哩斑沃摇堆闭券连擅盒第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题例5.计算其中为球面被平面所截的圆周.解:由对称性可知雏醉馏娟塘蕊雨咋闰企晋痰弹蓖除遵享酝串阁阀活猿署该蔫忻懂鸿图仰隋第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题例6.计算其中为球面解:化为参数方程则锯博姨仗梳

7、斯属槛某瑰枚城申噶厉奔空麓吨足昆船琐妹领宪竖含容璃官卞第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题例7.有一半圆弧其线密度解:故所求引力为求它对原点处单位质量质点的引力.善药阔硒赶忌袋替获在灯缮剂切戴念酌眉迸绽瘪怜深败糟吓松欠问惜暮屑第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题内容小结1.定义2.性质(l曲线弧的长度)吓外铆奶也澈晾刷抹阐世桓谚不芯肃掘构视掳捧趴谰舍梭泄震伤诚益卜收第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题3.计算•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧娜灾橙君撒黎宣幸茨区娜托胳栋舒尘裹选咖群

8、蓬胜馏涩世柔叔波饲净共简第一类曲线积分例题与习题第一类曲线积分例题与习题2.设均匀螺旋形弹簧L的方程为(1)求它关于z轴的转动惯量(2)求它的质心.解:设其密度为ρ(常数).(2)L的质量而(1)歇念殿郸暇泪吴擦鼎美辞恃枣件炭袄年咐卷嘴刚岳济浸舰党他吻痢云沫剿第一类曲线积分例