《型曲线积分》PPT课件.ppt

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1、Review1.定义2.性质(l曲线弧的长度)3.计算•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧•对光滑曲线弧Fri.Apr.28§2第二型曲线积分第二型曲线积分的概念与性质第二型曲线积分的计算两类曲线积分的关系一第二型曲线积分的概念与性质实例:变力沿曲线所作的功常力所作的功分割求和取极限近似值精确值1概念定义上式也可以写成向量形式坐标形式物理意义：定理：第二型曲线积分与曲线的方向有关。三维空间的第二型曲线积分：对向量场定义第二型曲线积分：2性质其物理意义可解释为：合力做的功等于每个分力所作的功之和或差。积分路径相反，则第二型曲线积分变号。规定：二第二型曲线积分的计算定理证明:下面先证根据定义对应参数

2、设分点由于对应参数因为L为光滑弧,同理可证特殊情形例1解例2解例3解直线方程为：参数方程为：例4解积分路线如图所示，其方程为根据曲线积分对路径的可加性知：解：(1)AB弧的参数方程为：(2)AOB两条积分路线有相同的起点和终点，但积分路径不同，积分值也不同。例6解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同。积分值与路经有关。解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同。积分值与路经无关。解：空间曲线积分用参数方程比较方便.三两类曲线积分的关系第一类曲线积分：数量函数f(x,y)对弧长的积分，与积分路径的方向无关，化定积分时，下限总是小于上限；第二类曲线

3、积分：其中（可以推广到空间曲线上）例9证明：四、小结1．对坐标曲线积分的概念2．对坐标曲线积分的计算3．两类曲线积分之间的联系hw：p1423(2,5,6),4,5,7(2),8.思考题思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.练习题练习题答案