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时间：2019-07-03
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1、第十四章曲线积分与曲面积分第一节曲线积分第二节曲面积分第三节场论初步一、第一型曲线积分二、第二型曲线积分三、第一型与第二型曲线积分的关系四、格林公式五、曲线积分与路径无关的条件第一节曲线积分引入曲线形构件的质量匀质之质量分割取近似求的质量M。的线密度连续，一.第一型曲线积分取极限设二元函数在可求长曲线有定义.用任意分法将曲线求和分成n个小弧：长度分别为：积分和1.定义设二元函数在可求长曲线有定义，若当时，二元函数在曲线的积分和存在极限,即则称是函数在曲线C的第一型曲线积分，表为其中ds是弧长微元。积分弧段被积函数积分和式2.存在条件3.推广曲线形构件的质量当 在光滑
2、曲线弧C上连续时，在C上的第一型曲线积分 存在．４.性质第一型曲线积分跟曲线的方向无关．５、对弧长曲线积分的计算定理若曲线是光滑的，即 在 连续，且不同时为零，函数 在C连续，则函数在C(A,B)存在第一型曲线积分，且证明设任意分法T,第k个小区间 对应曲线C上第k个小弧其长为则曲线C上对应点作和其中由的连续性．下面证明在闭区间 连续，则有界．在闭区间 连续，则一致连续．即有有当 时，有即当 时，有 ．当 时， 存在极限，即函数在曲线C上存在第一型曲线积分，即(1)(2)(3)其它形式的计算方法：例计算其
3、中例计算其中是圆周例推广若三维欧氏空间中光滑曲线的参数方程是则第一型曲线积分为空间曲线 的弧长微分为例计算其中C是圆柱螺旋线：1.设 是 从 到 的一段，计算第一型曲线积分2．计算 其中 是曲线的一段.例解⌒⌒⌒得
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