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时间：2020-09-18
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1、§2第二型曲线积分一、问题的提出二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分的计算一、问题的提出实例:变力沿曲线所作的功常力所作的功分割求和取极限近似值精确值二、对坐标的曲线积分的概念1.定义类似地定义2.存在条件：3.组合形式4.推广5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.三、对坐标的曲线积分的计算定理特殊情形(4)两类曲线积分之间的联系：其中（可以推广到空间曲线上）可用向量表示有向曲线元；例1解例2解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.例3解问题：被积函数相同
2、，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.例4计算第二型曲线积分解==解ⅰ）===ⅱ）==注：这里不同路径积分值不同．例6计算曲线积分则或注1这里利用轮换对称性使计算化简，都是写为某积分的3倍.它们的区别在于同理故方法1利用球面的参数方程注2这里利用对称性（不是轮换对称性），立即可知前两项的积分为0.值得注意的是第二型的曲线积分与第一型的曲线积分对称性的应用是不同的.上面等式中，两项恰好相差一个符号，负号的出现是由于方向相反产生的.方法2利用柱面的参数方程代入球面方程取方法2中的参数方程进行
3、计算略.四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系思考题思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.
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