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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯《微积分几何》复习题本科第一部分：练习题库及答案一、填空题（每题后面附有关键词；难易度；答题时长）第一章1．已知a(1,1,1),b(1,0,1)，则这两个向量的夹角的余弦cos=632．已知a(0,1,1),b(1,0,1)，求这两个向量的向量积ab(-1,-1,-1)．3．过点P(1,1,1)且与向量a(1,0,1)垂直的平面方程为X-Z=04．求两平面1:xyz0与2:xyx1yz12z1的交线的对称式方程为1235．计算lim[(3t21)
2、it3jk]13i8jk．t26．设f(t)(sint)itj，g(t)(t21)ietj，求lim(f(t)g(t))0．t07．已知r(u,v)(uv,uv,uv)，其中ut2，vsint，则dr(2tcost,2tcost,2vtucost)t2，则dr(,)dt8．已知t，(asincos2atcossin,asinsin2atcoscos,acos)dt469．已知r(t)dt(1,2,3)，r(t)dt(2,1,2)，求2446ar(t)dtbar(t)dt(3,9,5)，其中a(2,1,1)，b(1,1,0)2210．已知r(t
3、)a（a为常向量），求r(t)tac11．已知r(t)ta，（a为常向量），求r(t)1t2ac2412．已知f(t)(2t)j(logt)k，g(t)(sint)i(cost)j，t0，则0第二章d(fg)dt26cos4．dt13．曲线r(t)(2t,t3,et)在任意点的切向量为(2,3t2,et)14．曲线r(t)(acosht,asinht,at)在t0点的切向量为(0,a,a)15．曲线r(t)(acost,asint,bt)在t0点的切向量为(0,a,b)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xey1z1tt21时的切线方程为e16．设有曲线C:xee,y,zt，当te12e17．设有曲线xetcost,yetsint,zet，当t0时的切线方程为x1yz1第三章18．设rr(u,v)为曲面的参数表示，如果rurv0，则称参数曲面是正则的；如果r:Gr(G)是一一的，则称参数曲面是简单的．19．如果u曲线族和v曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为正规坐标网．(坐标网;易;3分钟)20．平面r(u,v)(u,v,0)的第一基本形式为du2dv2，面积元为dudv21．悬链面r(u,v)(coshucosv,
5、coshusinv,u)的第一类基本量是Ecosh2u,F0,Gcosh2u22．曲面zaxy上坐标曲线xx0，yy0的交角的余弦值是a2x0y0(1a2x02)(1a2y02)23．正螺面r(u,v)(ucosv,usinv,bv)的第一基本形式是du2(u2b2)dv2．24．双曲抛物面r(u,v)(a(uv),b(uv),2uv)的第一基本形式是(a2b24v2)du22(a2b24uv)dudv(a2b24u2)dv225．正螺面r(u,v)(ucosv,usinv,bv)的平均曲率为0．（正螺面、第一基本量、第二基本量；中；3分钟）
6、26．方向(d)du:dv是渐近方向的充要条件是n(d)0或Ldu22MdudvNdv2027．两个方向(d)du:dv和(δ)δu:δv共轭的充要条件是II(dr,δr)0或LduδuM(duδvdvδu)Ndvδv028．函数是主曲率的充要条件是ELFM0FMGN29．方向(d)du:dv是主方向的充要条件是EduFdvLduMdv0FduGdvMduNdv30．根据罗德里格定理，如果方向(d)(du:dv)是主方向，则dnndr，其中n是沿(d)方向的法曲率31．旋转极小曲面是平面或悬链面第四章32．高斯方程是rijkijrkLijn，
7、i,j1,2，魏因加尔吞方程为niLikgkjri，i,j1,2kj,k2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33．gijij1g22g12．用gij表示为(g)g12g11det(gij)34．测地曲率的几何意义是曲面S上的曲线(C)在P点的测地曲率的绝对值等于(C)在P点的切平面上的正投影曲线(C)的曲率35．,g,n之间的关系是2g2n2．36．如果曲面上存在直线，则此直线的测地曲率为0．37．测地线的方程为d2ukkduiduj0,k1,2ds2i,jijdsdsk38．高斯
8、-波涅公式为Kdgds(i)2GGi1k39．如果G是由测地线组成，则高斯-波涅公式为Kd(i)2．Gi1二、单选题第一章40．已知a(1,0,1)，b(1,2,1
