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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯《微积分几何》复习题本科第一部分：练习题库及答案一、填空题（每题后面附有关键词；难易度；答题时长）第一章61．已知a(1,1,1),b(1,0,1)，则这两个向量的夹角的余弦cos=32．已知a(0,1,1),b(1,0,1)，求这两个向量的向量积ab(-1,-1,-1)．3．过点P(1,1,1)且与向量a(1,0,1)垂直的平面方程为X-Z=0x1yz14．求两平面1:xyz0与2:xy2z1的交线的对称式方程为312235．
2、计算lim[(3t1)itjk]13i8jk．t22t6．设f(t)(sint)itj，g(t)(t1)iej，求lim(f(t)g(t))0．t02dr7．已知r(u,v)(uv,uv,uv)，其中ut，vsint，则(2tcost,2tcost,2vtucost)dt2dr(,)8．已知t，t，则(asincos2atcossin,asinsin2atcoscos,acos)dt469．已知r(t)dt(1,2,3)，r(t)dt(2,1,2)，求2446ar(t)dtbar(t)dt(3,9,5)，其中a(2,1,1
3、)，b(1,1,0)2210．已知r(t)a（a为常向量），求r(t)tac1211．已知r(t)ta，（a为常向量），求r(t)tac24d12．已知f(t)(2t)j(logt)k，g(t)(sint)i(cost)j，t0，则(fg)dt26cos4．dt0第二章3t2t13．曲线r(t)(2t,t,e)在任意点的切向量为(2,3t,e)14．曲线r(t)(acosht,asinht,at)在t0点的切向量为(0,a,a)15．曲线r(t)(acost,asint,bt)在t0点的切向量为(0,a,b)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1ytt2xeez116．设有曲线C:xe,ye,zt，当t1时的切线方程为e12ettt17．设有曲线xecost,yesint,ze，当t0时的切线方程为x1yz1第三章18．设rr(u,v)为曲面的参数表示，如果rurv0，则称参数曲面是正则的；如果r:Gr(G)是一一的，则称参数曲面是简单的．19．如果u曲线族和v曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为正规坐标网．(坐标网;易;3分钟)2220．平面r(u,v)(u,v,0)的第一基本
5、形式为dudv，面积元为dudv2221．悬链面r(u,v)(coshucosv,coshusinv,u)的第一类基本量是Ecoshu,F0,Gcoshu2ax0y022．曲面zaxy上坐标曲线xx0，yy0的交角的余弦值是2222(1ax0)(1ay0)222223．正螺面r(u,v)(ucosv,usinv,bv)的第一基本形式是du(ub)dv．24．双曲抛物面r(u,v)(a(uv),b(uv),2uv)的第一基本形式是2222222222(ab4v)du2(ab4uv)dudv(ab4u)dv25．正螺面r(u,
6、v)(ucosv,usinv,bv)的平均曲率为0．（正螺面、第一基本量、第二基本量；中；3分钟）2226．方向(d)du:dv是渐近方向的充要条件是n(d)0或Ldu2MdudvNdv027．两个方向(d)du:dv和(δ)δu:δv共轭的充要条件是II(dr,δr)0或LduδuM(duδvdvδu)Ndvδv0ELFM28．函数是主曲率的充要条件是0FMGNEduFdvLduMdv29．方向(d)du:dv是主方向的充要条件是0FduGdvMduNdv30．根据罗德里格定理，如果方向(d)(du:dv)是主方向，则d
7、nndr，其中n是沿(d)方向的法曲率31．旋转极小曲面是平面或悬链面第四章kkj32．高斯方程是rijijrkLijn，i,j1,2，魏因加尔吞方程为niLikgri，i,j1,2kj,k2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ijij1g22g1233．g用gij表示为(g)．det(gij)g12g1134．测地曲率的几何意义是曲面S上的曲线(C)在P点的测地曲率的绝对值等于(C)在P点的切平面上的正投影曲线(C)的曲率22235．,g,n之间的关系是gn．3
8、6．如果曲面上存在直线，则此直线的测地曲率为0．2kijdukdudu37．测地线的方程为2ij0,k1,2dsi,jdsdsk38．高斯-波涅公式为Kdgds(i)2i1GGk39．如果G是由测地线组成，则高斯-波涅公式为Kd(i)2．Gi1二、单选题第一章40．已知a(1,0,1)，b(1,2,1)
