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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯《微分几何》复习题与参考答案一、填空题231．极限lim[(3t1)itjk]13i8jk．t22t2．设f(t)(sint)itj，g(t)(t1)iej，求lim(f(t)g(t))0．t0463．已知r(t)dt=1,2,3，r(t)dt=2,1,2，a2,1,1，b1,1,0，则2446ar(t)dt+bar(t)dt=3,9,5.224．已知r(t)a（a为常向量），则r(t)tac．125．已知r(t)ta，（a为常向量），则
2、r(t)tac．26.最“贴近”空间曲线的直线和平面分别是该曲线的___切线___和密切平面____.7.曲率恒等于零的曲线是_____直线____________.8.挠率恒等于零的曲线是_____平面曲线________.9.切线（副法线）和固定方向成固定角的曲线称为一般螺线.10.曲线rr(t)在t=2处有3，则曲线在t=2处的曲率k=3.11.若在点(u0,v0)处rurv0，则(u0,v0)为曲面的_正常______点.4d12．已知f(t)(2t)j(lnt)k，g(t)(sint)i(cost)j，t0，则(fg)dt
3、26cos4．dt03t2t13．曲线r(t)2t,t,e在任意点的切向量为2,3t,e．14．曲线r(t)acosht,asinht,at在t0点的切向量为0,a,a．15．曲线r(t)acost,asint,bt在t0点的切向量为0,a,b．1ytt2xeez116．设曲线C:xe,ye,zt，当t1时的切线方程为．e12ettt17．设曲线xecost,yesint,ze，当t0时的切线方程为x1yz1.18.曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充要条件是____F=M=0_______________.19.u－曲线（v－曲线）的正
4、交轨线的微分方程是_____Edu+Fdv＝0（Fdu+Gdv＝0）__.2220.在欧拉公式knk1cosk2sin中，是方向(d)与u－曲线的夹角.21.曲面的三个基本形式,,、高斯曲率、平均曲率之间的关系是2HK0.2dr22．已知r(u,v)uv,uv,uv，其中ut,vsint，则2tcos,2ttcos,2tvtucost．dt223．已知r(,)acoscos,acossin,asin，其中t，t，则1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯dr(,)asinco
5、s2atcossin,asinsin2atcoscos,acos．dt24．设rr(u,v)为曲面的参数表示，如果rr0，则称参数曲面是正则的；如果r:Gr(G)uv是一一对应的，则称曲面是简单曲面．25．如果u曲线族和v曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为正规坐标网．2226．平面r(u,v)u,v,0的第一基本形式为dudv，面积微元为dudv．2227．悬链面r(u,v)coshucosv,coshusinv,u第一基本量是Ecoshu，F0,Gcoshu．2ax0y028．曲面zaxy上坐标曲线xx0，yy0的交角的余弦值是
6、.2222(1ax0)(1ay0)222229．正螺面r(u,v)ucosv,usinv,bv的第一基本形式是du(ub)dv．30．双曲抛物面r(u,v)a(uv),b(uv),2uv的第一基本形式是2222222222(ab4v)du2(ab4uv)dudv(ab4u)dv．31．正螺面r(u,v)ucosv,usinv,bv的平均曲率为0．2232．方向(d)du:dv是渐近方向的充要条件是kn(d)0或Ldu2MdudvNdv0．33.方向(d)du:dv和(δ)δu:δv共轭的充要条件是II(dr,δr)0或LduδuM(
7、duδvdvδu)Ndvδv0．ELFM34.是主曲率的充要条件是0．FMGN22dvdudvduEduFdvLduMdv35.(d)du:dv是主方向的充要条件是0或EFG0．FduGdvMduNdvLMN36.根据罗德里格斯定理，如果方向(d)(du:dv)是主方向，则dnkndr，其中kn是沿方向(d)的法曲率．37．旋转曲面中的极小曲面是平面或悬链面．38．测地曲率的几何意义是曲面S上的曲线在P点的测地曲率的绝对值等于(C)在P点的切平面上的正投影曲线(C)的曲率．22239．k,kg,kn之间的关系是kkgkn．40．如果
8、曲面上存在直线，则此直线的测地曲率为0．41．正交网时测地线的方程为2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯dEvGu=cossinds2EG2GEducos=．dsEdvsi
