（二维随机变量的边缘分布）课件.ppt

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1、第3章多维随机变量及其分布3.2二维随机变量的边缘分布二维随机变量(X,Y)的分布主要包含三个方面的信息:1.每个分量的信息，即边缘分布;2.两个分量之间的关系程度，即相关系数;3.给定一个分量时，另一个分量的分布，即条件分布;本节先讨论边缘分布．第3章多维随机变量及其分布3.2.1二维随机变量的边缘分布函数设二维随机变量(X，Y)具有分布函数F(x，y)．X和Y都是一维随机变量，也各有对应的分布函数FX(x)和FY(y)，依次称为二维随机变量(X，Y)关于X和关于Y的边缘分布函数．易知以上两式说明，由联合分布函数

2、可以求出每个分量的分布函数，但由各个分量的分布函数不一定求出联合分布函数．3.2.1二维随机变量的边缘分布函数【例3.8】设(X，Y)的分布函数为求关于X和Y的边缘分布函数FX(x)、FY(y)．解：由定义知同理可求得：3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律设二维离散型随机变量(X，Y)的分布律为P{X=xi，Y=yj}=pij，i，j=1，2，…，则3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律设二维离散型随机变量(X，Y)的分布律为P{X=xi，Y=yj}=pij，i，j=1，2，…，则称为(X，Y)关于X的边缘分

3、布律；称为(X，Y)关于Y的边缘分布律．联合分布与边缘分布的关系:【补充例】已知下列分布律求其边缘分布律.解:3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律【例3.9】设一只口袋中有5个球，有两个球上标有数字1，3个球上标有数字0，现从中(1)有放回地摸两个球，(2)无放回地摸两个球.并以X表示第一次摸到的球上标有的数字，以Y表示第二次摸到的球上标有的数字，求(X，Y)的联合分布律及其两个边缘分布律．解：(1)(X，Y)所有可能取值为：(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)则同理3.2.2二维离散型随机变量的边缘

4、分布律于是(X，Y)的分布律和边缘分布律如下：12/53/5P{Y=yj}2/54/256/2513/56/259/250P{X=xi}10YX3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律(2)(X，Y)所有可能取值仍然为：(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)则同理于是(X，Y)的分布律和边缘分布律如下：12/53/5P{Y=yj}2/51/103/1013/53/103/100P{X=xi}10YX比比看对于两种情况，X，Y的边缘分布是相同的，但(X，Y)的分布不同，说明由联合分布可得到边缘分布，但由边缘分

5、布却不一定能确定联合分布．3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律12/53/5P{Y=yj}2/54/256/2513/56/259/250P{X=xi}10YX12/53/5P{Y=yj}2/51/103/1013/53/103/100P{X=xi}10YX设二维连续型随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，概率密度为f(x，y).因为由分布函数定义知，X是一个连续型随机变量，且其概率密度为同样有所以,Y也是一个连续型随机变量，其概率密度为3.2.3二维连续型随机变量的边缘概率密度3.2.3二维连续型随机变

6、量的边缘概率密度称为(X，Y)关于X的边缘概率密度．称为(X，Y)关于Y的边缘概率密度．3.2.3二维连续型随机变量的边缘概率密度【例3.10】设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求边缘概率密度fX(x)和fY(y)．解：f(x，y)的非零区域如图:解:【补充例】【例3-11】设，试求二维正态分布的边缘概率密度fX(x)和fY(y)．解：由于的概率密度为且所以故X～N(1,12)，同理即Y～N(2,22)．我们看到二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布，并且都不依赖于参数，亦即对于给定的　　　　　

7、　，不同的对应不同的二维正态分布，它们的边缘分布都是一样的，这一事实再次表明，单由关于X和关于Y的边缘分布，一般来说不能确定随机变量X和Y的联合分布．概念推广(1)n维随机变量的分布函数(2)n维随机变量的概率密度函数(3)n维随机变量的边缘分布函数(4)n维随机变量的边缘概率密度函数样本点☺课堂练习样本点一只硬币一面写上1，另一面写上2，将硬币抛3次,以X记前两次所得数字之和,以Y记后两次所得数字之差(第2次减去第3次).试求X和Y的联合分布律，以及边缘分布律.样本点解：先将试验的样本空间及X,Y取值的情况列出

8、如下：111112121122211212221222223333440-1100-110☺课堂练习X和Y的联合分布律及边缘分布律如下表所示：X所有可能取的值为2，3，4；Y所有可能取的值为-1,0,1.易得(X，Y)取(u,v)，u=2,3,4;v=-1,0,1的概率.-1011/81/801/82/81/801/81/8P{X=u}P{Y=v}1/41/