【备战2012】中考数学 压题专题4三角形.doc

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1、三角形命题分析：三角形在生活总随处可见，在解决实际问题中也有广泛的应用.因此，三角形在中考中的地位是非常突出的.题型大多以填空题和选择题形式出现.图形的全等变化是初中数学空间与图形部分的重要内容之一，它是研究线段和角的关系的重要的工具，也是每年各地中考的必考知识点.考试题型既有灵巧的填空题和选择题，也有独立的证明题.掌握图形全等的性质和判定定理，是解决问题的首要条件.押题成果：OAB押题1.如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米解析：因为三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，任

2、意两边之差小于第三边，所以第三边AB的取值范围是：15－10＜AB＜15+10，即5＜AB＜25.答案：D.方法技巧：利用三角形的三边关系得到不等式组，求出第三边的取值范围.押题2.如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为．解析：我们知道等腰三角形“三线合一”，所以中线AD垂直于BC，且平分∠BAC.易得BD=,AD=.根据三角形的中线性质得OA==.答案：方法技巧：在等腰三角形和等边三角形中，“三线合一”这一性质一定要充分运用.三角形的中线交点——重心的性质需要同学们熟记.CAB押题3.如图，，=30°，则的度数为（）A．20°B．

3、30°C．35°D．40°解析：因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以∠ACB=∠A′CB′.所以∠ACB－∠A′CB=∠A′CB′－∠A′CB，即∠A′CA′=∠BCB′.所以∠A′CA′=30°.答案：B.方法技巧：看到三角形全等要想到对应边相等、对应角相等.同时要结合图形，挖掘里里面的隐含条件（公共边、公共角、有公共部分的边、有公共部分的角、对顶角、邻补角等）.押题4.如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3用心爱心专心解析：判定一般三角形的方法有4种：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS.判定直角

4、三角形全等的方法有5种：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS；⑤HL.根据条件满足“SSS”，所以可以判定两三角形全等；满足“SAS”，所以可以判定两三角形全等；③满足“ASA”，所以可以判定两三角形全等；形成的是“SSA”，所以不能判定两三角形全等.答案：C方法技巧：根据题目条件看看所给条件是否是三角形全等的条件，一定要注意“SAA”这一陷阱.判定直角三角形全等时，不要盲目的写“HL”，也许你用的是一般三角形的判定方法解决的，“HL”特指直角三角形的一条直角边和一条斜边，一定要认清哦.ABCABDABI50°EF60°70°50°60°70°50°60°70°50°

5、60°70°50°60°70°JK图(三)图(四)图(五)押题5.图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图.已知甲的路线为：A®C®B.乙的路线为：A®D®E®F®B，其中E为的中点.丙的路线为：A®I®J®K®B，其中J在上，且>.若符号「®」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？(D)A′E′MA.甲=乙=丙B.甲<乙<丙C.乙<丙<甲D.丙<乙<甲解析：将图（四）中左边的三角形DAE平移到在图（三）中（右图所示）.然后过点E作EM∥AC.因为∠CA′E=∠CAB=50°，得A′

6、E∥AB，所以四边形AMEA′是平行四边形.所以A′E=AM，E′M=AA′，∠E′MB=∠CAB=50°.易得BM=BE，由条件得△E′MB≌△FEB，得E′B=FB，E′M=FE，可得甲、乙所走的路程相等.同样的方法可以得到丙所走的路程与甲、乙所走的路程相等.答案：A.方法技巧：构造平移构造全等三角形，然后证明所走的路线性等.因为所给的条件中三角形的内角都相等，所以只需要构造一条边相等就可以了.押题6.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．解析：本题考查的知识点有等腰直角三角形的性质及判断，三

7、角形全等有关性质及判断，勾股定理.解析思路（1）利用“边角边”证明3用心爱心专心(2)由(1)可得，∴，.答案：（1）∵，∴．即∵，∴△ACE≌△BCD（2）∵是等腰直角三角形，∴．∵△ACE≌△BCD，∴．∴．∴．由（1）知AE＝DB，方法技巧：掌握三角形全等的判定方法，熟记直角三角形的性质.押题7.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF．解析：本题考查线段的垂直平分线的有关知识，本题解题关键是辅助线的添加，连结EF可求解．因为EF是AC的垂直平分线，所