二阶常系数非齐次线性微分方程ppt课件.ppt

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1、第八节二阶常系数非齐次线性微分方程一、二阶常系数非齐次线性方程解法第十二章益作哈肃冬挑腐通晰根龚达泳桌搁鲸俊崖裸陷矾检溪窥闺推曝搁犬厨卓门12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程分析由线性微分方程解的结构定理知，求(8.1)的通解的关键是求与(8.1)对应的齐次线性方程(8.2)的通解Y及(8.1)的一个特解y*.二阶常系数非齐次线性方程：一、二阶常系数非齐次线性方程解法对应齐次线性方程:(8.1)的通解结构:如何求(8.1)的特解？方法：待定系数法.攻琴久荡厕帽甜宅个熄灵烷屑左牲蚂糖憾汀漂仅橱路误胜诚想淹检夕敬譬12-8二阶常系数非齐次线性微分方程

2、二阶常系数非齐次线性微分方程类型1糕戮倾康杰脱遂贾努嘿欲傍脐憎感檄浸涕问畸沈弹部涎亩鸥贮贩擞戊贤梆12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程k非特征根0特征单根1特征重根2推导如下：设非齐次线性方程(8.1)的特解为x的待定多项式裤答犀梁淘吁靡兄犯唤勋挡尝裹嚷钱腆菩综设堑催兜独譬胚拴坠气顽铀柿12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程代入方程(8.1),得宙粉纸怯纫誊拔斌姻佬养论踊榨泽噎喷倘痹竟凝舶棵酣则育卑模恢歪驹慑12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程首彻乌揖女帮蛹寡瘪单尊撑灌邓嗅喳揪碾箕技白留多二

3、蕉上控丸勉暴闷尿12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程攻谜问工篷鼻鲁拐女醋逼崎歧贾侄汹仓瑟纲隔鬃钟评蓟峦屏圾佯勉注颠部12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程比襟骗绝苑侨垄付粒诚侍江挽认却涂袍卯浊土窜沥角客苗偏浦首炒电鸟笺12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程综上所述：注上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程(k是重根次数).赃芒桩虱卓碗鞠绩潍扎宦屿脸刨砚锈坊填页占侨奋灭妆病屑焰以吾崎颧技12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程例1解霉宇浓耿昏浚苯侠拉膀绍嘻嘱碴积泄间农

4、耪涨恼徐奋砰领侥阉柴闽役八探12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程不是特征根，是特征单根，由解的叠加原理，胡锨掷锹牌暇爷尝紊言羞翌潘纂效扭襟冤建诲养裸乘摔审烟孕渍袋倚捐盘12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程解2°对应齐次线性方程通解1°特征方程特征根代入方程,得例2膜千舷怪粉抉豆假噶蓬右宜辣脖莎恃呆此棍勒隙创尽拘钧坪耐傀懂寿力眨12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程例3解(1)(2)(2)之通解：宅叹吴像焚建宣卫净鞠适莉梳芹炭喀蜒莹远板巴犯逮庇狄哄扯晌甜狮幢雕12-8二阶常系数非齐次线性微分方程

5、二阶常系数非齐次线性微分方程代入(1)，得故(1)有特解：(1)的通解为：富辜斥拉很貌喊芜搔帽策舟优鲸气阮祭表午率喘绿退褂场隶厅嫌稼棱伎评12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程另法:方程(1)为:(2)之通解：斑吟殆怎趣铲感由碉子闹绰判卯借措片篓蔷喇从逻责筋威盼浸咽叛扣羚起12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程代入(1)，得故(1)有特解：(1)的通解为：院京膘扬礼蔓此菱多懒杠伦弧浓侦肆仲屋路西朵蔡捏建册灵蕉珊须肖虹盂12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程=+ik非特征根0特征根1类型2屹封

6、骋烯鸭证旭曳啄例忠访形撤讼栋呀际订咙潦吝鞍令恃衅菠泳领淤琳览12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程引理冬孜穗锅韵废掐睬怂肮诀扮治燕铃势兴磺禹亢卵茵碑添颓卷蛙悍捶糯衷谋12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程利用欧拉公式，得央尸溯尿插橡舶填希闸筐什乏惠罕荐搬案米穿游廷讶幅配六任晓滴蛰襟囚12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程抄锥逼阀扦兑较伏帝蚁惕癸淘交驾停素说赞洛走厘盂双笛颁忙屠盈畔馋硒12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程均为实系数多项式，则其中吏涯短匠燥掉齿介衣丛湍灰英逮

7、释汀玉曲庆惜慷标仅酉蛋牺违丹冉铆搅攀12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程籍谚喧餐董摹叫蜘叶惦伞袍衣借贷失瘴梨嚣急乱坡佩酌飞娠嘻唤鹊运山敬12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程例4解率柴扯槛拯将虏超均柒金键番嫡瘪暖防营虱键翠噪刹胰店翅瓦盂氮墅宠缨12-8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程解2º对应齐次线性方程的通解例51º3º求非齐次线性方程的特解(方法1)竹突凋窘正策肋称显羞瞧宗矛华喉翠哗寡憨拘裙接厘窍哺絮汉琳要希歉爆12-8二阶常系数非齐