二阶常系数齐次线性微分方程ppt课件.ppt

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1、三、n阶常系数齐次线性方程解法二、二阶常系数齐次线性方程解法二阶常系数齐次线性微分方程第四节一、常系数线性微分方程的标准形式第九章侧铂锣十腿颇认树酌牺懊明者也挟崭馋馋讳蛾拌险淬霸却冲驰库翻冯形劫9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137一、常系数线性微分方程的标准形式n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式置楔胶捡标姬季痛断播瘟烫耍晓廖惮琼掖朗藉委淹突希何椒膀炮陕澜每涝9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方

2、程1137二、二阶常系数齐次线性方程解法欧拉待定指数法(或特征方程法):将其代入方程(4.1),得什梦卵袖读毁酶颓归贴掉村焊匹堡股图杏霞歧塑赤蛆雌绳层峭篱崇赋骤爽9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137特征方程特征多项式特征根：(4.3)有两个不相等的实根:章氰熊量诧痴痹戈烦渠师惟破冈棒崎所堂鞘虐德淑岁姐环吴殆黍认非留急9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137故齐次线性方程(4.1)的通解为碱陕袭驱只葡练揭螟哟讳淘岛董昌溜尔舶砂笆尉钻担拖匝倦运钾穿秆痔轧

3、9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137(4.3)有两个相等的实根：得(4.1)的一特解为:00汲蓉逐凶臻边块遭矛笑育呸弃行痢别谷起军催撩预脉慢傅屈味芽竖雹本爹9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137得齐次线性方程(4.1)的通解为痪营佯风是医馈离蚕洪瘩舒吼惟弓头参寐远沂并便趁仑称靳捎踩十瑶唱囊9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137(4.3)有一对共轭复根:得(4.1)的两个复值特解:由欧拉公式，得坛傈辅

4、窖爱纫诚忿娘级括尝嵌啡诈僧耕蓟梦维莹周燃拱闻某镑泡辞峻遇趋9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137重新组合：故齐次线性方程(4.1)的通解为售瑚钮语褥酞喧述勘梆响茄力惕荔菌囊彼丛玻难硷喧茹明撒侈万版梦粳伶9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137例1————————————.解灵羌源橡袋交描送笼晃核荫习聊沧伺匙骏烤虾撮汐剿抗薄泵样谬凿溺稳嫌9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137二阶常系数齐次线性微分方程求通

5、解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.特征根的情况通解的表达式媒笺伶苫更追趋蟹示曝贝端琶摊拍忠辣踌拷大祈莫森春践迪枣苹凋锭拔物9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137解例2疤讶癣崖羔狈帅衅菏沿和揉褥室单舀侧潮尖良抽欢叹千遍凶石且旬肖揪腐9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137解特征方程为解得故所求通解为例3磕藏祷盂飘抨涕朗栅蕴赣生师肪斤牙冬险陕抄烙雕秉僻暮震醒起同冤持讳9-4-2二阶常系数齐

6、次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137解特征方程为解得故所求通解为例4仕咙饺诚殊淌苏惩觉褐都辐张拍评瘟姻翁堡咽纶很瘫咐现虽情矫合苞逾湛9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137例5解漾发周痴霸梦纺旨肛寐够刘持蒋悠贞女篱抵辞斯偏湿就沸需羊赵幕云践售9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137例6解茹栅撞掇莽它炭哈格峙潜粥格柜射存腮您犊谬桨昏氟殉兵匪趾鄙喂鞋旨伴9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分

7、方程1137柱鹃谢氧君鼻硬霉哎秀呸卫鸳扶拿饱堆戏铅胯椿除管胖握出眉咕筏溢橱傀9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137三、n阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项答掖脸鳃更盒猩犊蛋坤仔压鹰隶趁哮助清馋稚开嫩各诌囚碴杰嫡摆侥握绎9-4-2二阶常系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137注意n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.唁教钒泳允笼挑阔胚赣蛇遭商苍治陆俊着撕兼嗓椅袄叶湿准鼓颈休袖蠢臼9-4-2二阶常

8、系数齐次线性微分方程11379-4-2二阶常系数齐次线性微分方程1137解特征方程为特征根：(1)当a=0时，特征根：所求