高阶线性微分方程的一般理论--资料ppt课件.ppt

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1、第四章高阶线性微分方程Higher-OrderLinearODE19/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人千诀瑶呛普侥它挣谆刊昭募爵特冬波厚冕淀赂彪俄册从汞儒身支屁批箕呈高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论2§4.1高阶线性微分方程的一般理论§4.2常系数高阶线性方程的解法§4.3高阶方程的降阶和幂级数解法本章内容/MainContents/CH.4Higher-OrderLinearODE9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人霉达梅尾旬喘解羔伪劲牧潦忧郸盒芝虽届苹炳咳有孙恬荫藩扫债嗅吱淬岳高阶

2、线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论3理解高阶线性方程解的性质和解的结构熟练掌握常系数高阶线性方程的解法本章要求/Requirements/掌握高阶方程的一般解法CH.4Higher-OrderLinearODE9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人定鳞救次德嫂蛮挺撕非简磊媳最晋余脑桔咯檬外只吗梭挣匡男熬暑巡粮恫高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论§4.1高阶线性微分方程的一般理论/GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE/满酋痊寿乡售原儿毛丈僻二泞终

3、航跋抨行弘喉闺辫雅烙属炭煎绕献举丢轿高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论5理解高阶齐次线性方程解的性质和解的结构理解高阶非齐次线性方程解的性质和解的结构本节要求/Requirements/9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人筒超嫁蒜勋烽扒动热幽氢缝度袜吝森轮稗换涪涪贸硼磕莱卒耕鹰盎瞩浴罕高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论6n阶线性微分方程一般形式：其中是区间上的连续函数。称它为n阶齐次线性微分方程，而方程（4.1）为n阶非齐次线性微分方程。4.1.1引言/Introducatio

4、n/n阶微分方程一般形式：9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人娄际啃铱阁蹲更壕绷憾属韵它散季吵图屯砒昨竭评辖绚稗易亭淖淀稳茵棒高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论7方程（4.1）的解的存在唯一性定理:上，且满足初始条件：定理1及都是区间则对于任一及任意的方程（4.1）存在，定义于区间上的连续函数,唯一解如果9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人宵痒闺溪玖印截膛第斑卵落席戒分蚕枢祁脉系予盖敌乖疵桓蚜凉默胆力针高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论84.1.2齐线性方程解的性质与结

5、构定理2（叠加原理）如果则它们的线性组合的解，这里是任意常数。是方程（4.2）也是（4.2）的k个解，例有解9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人慌竭斌斩须镶讥苹造庆混示辜祭香雾讶寸敦母力隶棋滞起份卢奈亭梨曝莲高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论9证明9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人包殷疹悼涣径聚脱斤嚣努姐攒矮堕笋瓤必舀佩恬粳位传货厘行囚莎旨息兑高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论10问题：时，若能否成为方程（4.2）的通解？不一定不包含解要使为方程（4.2）的通解还需满

6、足一定的条件。?当是齐线性方程的解，如在上例中9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人恃去前晒互膏味周啮泻菌鲍彤帚锤蔗田练失沫寒羚货雌缚萧敷朵孪际幅单高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论11函数线性无关和相关定义在上的函数，如果存在使得恒等式不全为零的常数对所有成立，称这些函数是线性相关的，否则称是线性无关的。如上线性无关上线性相关上线性无关要使得则9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人从著香炙库岸慕佯闭秒娄妙随媳惟站酌社詹认纠眯银钒仕垒谅铅碑亥针私高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一

7、般理论12定义在区间上的k个可微k-1次的函数所作成的行列式称为这些函数的伏朗斯基行列式。伏朗斯基行列式9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人毋巩狮责铡镰掐昼炮木思臆现剃兆浦沙童衰呢胖淌账磨沸镁幻韧奄僵井月高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论13定理3在区间上线性相关，上它们的伏朗斯基行列式。则在证明由假设，即知存在一组不全为零的常数（4.6）（4.7）使得依次对t微分此恒等式，得到若函数的齐次线性代数方程组，关于9/7/2021常微分方程-重庆科技学院-李可人榴妹红蚕戴汐侨塘策巧掣换坪吉糖概柿哀汁吓窿

8、该茄尤誉般仆罕谴淆名香高阶线性微分方程的一般理论高阶线性微分方程的一般理论14它的系数行列式方程存在非零解的充要条件是系数行列式必须为零，即由线性代数理论证毕其逆定理是否成立？例如：即由其构成的伏朗斯基行列式为零，但它们也可能是线性无关的。不一定9/7/2021