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时间：2019-05-06
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1、第八节高阶线性微分方程一、概念的引入解受力分析物体自由振动的微分方程强迫振动的方程串联电路的振荡方程二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程的一般形式二、线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:问题:例如线性无关线性相关P.375.1.判定题中的各函数组哪些是线性无关的？特别地:例如2.二阶非齐次线性方程的解的结构:解的叠加原理三、降阶法与常数变易法1.由齐次线性方程的一个非零特解求与它线性无关的另一特解，进而求其通解的方法------降阶法代入(1)式,得则有解得刘维尔公式齐次方程通解为降阶
2、法的一阶方程2.由齐次线性方程的通解求非齐次线性方程通解的方法------常数变易法设对应齐次方程通解为(3)设非齐次方程通解为设(4)在非齐次线性方程的通解中有两个待定函数，应有两个约束才能使其确定，公式（4）设定了其中的一个，另一个将在下页导出。(5)(4),(5)联立方程组积分可得非齐次方程通解为解对应齐方一特解为由刘维尔公式对应齐方通解为例设原方程的通解为解得原方程的通解为四、小结主要内容线性方程解的结构；线性相关与线性无关；降阶法与常数变易法；补充内容可观察出一个特解作业题以下两题是打*内容的习题（可以不做）：第三题是解决：
3、如何从齐次线性方程的一个特解出发，去求它的通解？第四题是解决：如何从齐次线性方程的通解出发，去求对应非齐次线性方程的通解？
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