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时间:2020-06-01
《苏教版选修2-2高中数学1.1《导数的概念》word同步检测 .docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章 导数及其应用§1.1 导数的概念1.1.1 平均变化率课时目标 1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]1.函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为__________.习惯上用Δx表示x2-x1,即Δx=x2-x1,可把Δx看作是相对于x1的一个“增量”,可用________代替x2;类似地,Δy=f(x2)-f(x1),因此,函数f(x)的平均变化率可以表示为________.2.函数y=f(x)的平均
2、变化率=的几何意义是:表示连接函数y=f(x)图象上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))的割线的________.一、填空题[来源:学科网ZXXK]1.当自变量从x0变到x1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数________.(填序号)①在[x0,x1]上的平均变化率;②在x0处的变化率;③在x1处的变化率;④以上都不对.2.设函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数的增量Δy=____________________.3.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,f(1+
3、Δx)),则=________.4.某物体做运动规律是s=s(t),则该物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是______________.5.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是________.6.已知函数y=f(x)=x2+1,在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为________.7.过曲线y=2x上两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为______.8.若一质点M按规律s(t)=8+t2运动,则该质点在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________.二、解答题9.已知函数f(x)=x2-2x,分别计算函
4、数在区间[-3,-1],[2,4]上的平均变化率.10.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,求出当Δx=0.1时割线的斜率.能力提升11.甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示,试问甲、乙二人哪一个跑得快?[来源:Zxxk.Com]12.函数f(x)=x2+2x在[0,a]上的平均变化率是函数g(x)=2x-3在[2,3]上的平均变化率的2倍,求a的值.1.做直线运动的物体,它的运动规律可以用函数s=s(t)描述,设Δt为时间改变量,在t0+Δt这段时间内,物体的位移(即位置)改变量是Δs=s(
5、t0+Δt)-s(t0),那么位移改变量Δs与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速度,即==.2.求函数f(x)的平均变化率的步骤:(1)求函数值的增量Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率=.[来源:Z_xx_k.Com]答案知识梳理1. x1+Δx 2.斜率作业设计1.① 2.f(x0+Δx)-f(x0)3.4+2Δx解析 Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2,∴==4+2Δx.4.解析 由平均速度的定义可知,物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时
6、间改变量的比.所以==.5.-1解析 ===-1.6.0.417.1解析 由平均变化率的几何意义知k==1.8.4.1解析 质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由求得,即===4.1.9.解 函数f(x)在[-3,-1]上的平均变化率为:==-6.函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为:==4.10.解 ∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3,∴割线PQ的斜率==(Δx)2+3Δx+3.当Δx=0.1时,割线PQ的斜率为k,则k==(0.1)2+3×0.1+3=3.31.∴当Δx=0.1时
7、割线的斜率为3.31.11.解 乙跑的快.因为在相同的时间内,甲跑的路程小于乙跑的路程,即甲的平均速度比乙的平均速度小.12.解 函数f(x)在[0,a]上的平均变化率为==a+2.函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为==2.∵a+2=2×2,∴a=2.
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