苏教版高中数学（选修2-2）1.1《导数的概念》word教案2篇

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1、1.11平均变化率一、教学目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。二、教学重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、教学过程一、问题情境1、情境：现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：（理解图中A、B、C点的坐

2、标的含义）t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？二、学生活动]1、曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。2、由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？3、在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。三、建构数学1．通过比较

3、气温在区间[1，32]上的变化率0．5与气温[32,34]上的变化率7．4，感知曲线陡峭程度的量化。2.一般地,给出函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率。3．回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构。4。平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2—x1很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”。四、数学运用例1、在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？小结：仅考虑一个变量

4、的变化是不形的。例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。注：例3、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。五、课堂练习1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。T(月)W(kg)639123.56.58.6112、已知函数f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均变化率。（发

5、现：y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？）六、回顾反思1、平均变化率一般的，函数在区间[x1，x2]上的平均变化率。２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．七、作业作业：1．已知曲线和这条曲线上的一点是曲线上点附近的一点，则点Q的坐标为（）A．B．C．D．（2．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A．B．C．D．3．若函数的图象上一点（1，1）及附近一点），则等于（）A．4B．C．D．4．曲线在点处的切线倾斜角为5．已知函数，当时，6．曲线在点处切线的倾斜角为7．判断下列命题是否正确，说明理由：（1）

6、与曲线只有一个交点的直线是曲线的一条切线；（2）与封闭曲线只有一个交点的直线叫曲线的切线（3）切线是割线的一个交点趋近于另一交点的极限位置8．已知曲线和这条曲线上的一点，判断曲线在点处是否有切线，如果有，求出切线的方程作业1．已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于0时，无限趋近于，那么正确的说法是（）A．是在0～1s这一段时间内的速度B．是在1～（1+）s这段时间内的速度C．是物体在这一时刻的速度]D．是物体从1s到（1+）s这段时间内的平均速度。2．如果质点M按规律运动，则在一小段时间[2，]中相应的平均速度等于（）A．4B．C．D．33．如果某物体的运动方程

7、是，则在秒时的瞬时速度是（）A．4B．C．D．4．设一物体在t秒内所经过的路程为s米，并且，则物体在运动开始的速度为（）A．3B．－3C．0D．25．过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率，并求曲线在的切线斜率6．一作直线运动的物体其位移s与时间t的关系是。（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t=2秒时的瞬时速度；（3）求t=0到t=2时的平均速度。7．枪弹在枪筒中可以看成是匀加速运动，如果它的加速度是。枪弹从枪筒弹出的时间为，求枪弹弹出枪口时的瞬时速度。（位移公式是，其中a是加速度，t是时间）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.