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1、2019-2020年苏教版高中数学(选修2-2)1.1《导数的概念》word教案2篇一、教学目标1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2.理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。二、教学重点、难点重点:平均变化率的实际意义和数学意义难点:平均变化率的实际意义和数学意义三、教学过程一、问题情境1、情境:现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃观察:3月18日到4月18日与4月18
2、日到4月20日的温度变化,用曲线图表示为:(理解图中A、B、C点的坐标的含义)t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210问题1:“气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两方面)问题2:如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?二、学生活动1、曲线上BC之间一段几乎成了“直线”,由此联想如何量化直线的倾斜程度。2、由点B上升到C点,必须考察yC—yB的大小,但仅仅注意yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度,为什么?3、在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB,函数的本质在于一个量的改变本
3、身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。三、建构数学1.通过比较气温在区间[1,32]上的变化率0.5与气温[32,34]上的变化率7.4,感知曲线陡峭程度的量化。2.一般地,给出函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率。3.回到气温曲线图中,从数和形两方面对平均变化率进行意义建构。4。平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”,但应注意当x2—x1很小时,这种量化便有“粗糙”逼近“精确”。四、数学运用例1、在经营某商品中,甲挣到10万元,乙挣到2万元,如何比较和评价甲,乙两人的经营成果?变:在经营某商品中,甲用5年时间挣到10万元,乙用5个月时
4、间挣到2万元,如何比较和评价甲,乙两人的经营成果?小结:仅考虑一个变量的变化是不形的。例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的体积(单位:),计算第一个10s内V的平均变化率。注:例3、已知函数,分别计算在下列区间上的平均变化率:(1)[1,3];(2)[1,2];(3)[1,1.1];(4)[1,1.001]。五、课堂练习1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。T(月)W(kg)639123.56.58.6112、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=—2x,分别计
5、算在区间[-3,-1],[0,5]上f(x)及g(x)的平均变化率。(发现:y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点?)六、回顾反思1、平均变化率一般的,函数在区间[x1,x2]上的平均变化率。2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”.七、作业作业:1.已知曲线和这条曲线上的一点是曲线上点附近的一点,则点Q的坐标为()A.B.C.D.(2.设函数,当自变量由改变到时,函数的改变量为()A.B.C.D.3.若函数的图象上一点(1,1)及附近一点),则等于()A.4B.C.D.4.曲线在点处的切线倾斜角为5.已知函数,当
6、时,6.曲线在点处切线的倾斜角为7.判断下列命题是否正确,说明理由:(1)与曲线只有一个交点的直线是曲线的一条切线;(2)与封闭曲线只有一个交点的直线叫曲线的切线(3)切线是割线的一个交点趋近于另一交点的极限位置8.已知曲线和这条曲线上的一点,判断曲线在点处是否有切线,如果有,求出切线的方程作业1.已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于0时,无限趋近于,那么正确的说法是()A.是在0~1s这一段时间内的速度B.是在1~(1+)s这段时间内的速度C.是物体在这一时刻的速度D.是物体从1s到(1+)s这段时间内的平均速度。2.如果质点M按规律运动,则在一小段时间[
7、2,]中相应的平均速度等于()A.4B.C.D.33.如果某物体的运动方程是,则在秒时的瞬时速度是()A.4B.C.D.4.设一物体在t秒内所经过的路程为s米,并且,则物体在运动开始的速度为()A.3B.-3C.0D.25.过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率,并求曲线在的切线斜率6.一作直线运动的物体其位移s与时间t的关系是。(1)求此物体的初速度;(2)求此物体在t=2秒时的瞬时速度;(3)求t=0到t=2时的平均速度。7.枪弹在枪筒中可以看成是匀加速运动,如果它的加速度是。枪弹从枪筒弹出的时间为,求枪弹弹出枪口时的瞬时速度。(位移公式是,其中a是加
8、速度,t是
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