苏教版选修2-2高中数学1.2.1《导数的运算》word同步检测

《苏教版选修2-2高中数学1.2.1《导数的运算》word同步检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.2　导数的运算1.2.1　常见函数的导数课时目标　1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数的方法.2.掌握常见函数的导数公式.3.灵活运用公式求某些函数的导数．1．几个常用函数的导数：(kx＋b)′＝______(k，b为常数)；C′＝______(C为常数)；(x)′＝______；(x2)′＝______；(x3)′＝______；′＝________；()′＝________.2．基本初等函数的导数公式：(xα)′＝________(α为常数)(ax)′＝________(a>0，且a≠1)(logax)′＝logae＝______(a>

2、0，且a≠1)(ex)′＝______(lnx)′＝______(sinx)′＝________(cosx)′＝________一、填空题1．下列结论不正确的是________．(填序号)①若y＝3，则y′＝0；②若y＝，则y′＝－；③若y＝－，则y′＝－；④若y＝3x，则y′＝3.2．下列结论：①(cosx)′＝sinx；②′＝cos；③若y＝，则f′(3)＝－.其中正确的有______个．3．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2010(x)＝________.4．已知曲线

3、y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为__________．5．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为__________．6．若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y′＝f′(x)＝________.7．曲线y＝cosx在点A处的切线方程为__________________．8．曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是__________．二、解答题9．求下列函数的导数．(1)y＝log4x3－log4x2；(2)y＝－2x；(3)y＝－2sin.10.已知曲线y＝x2上有两点A(1,1)，B(2,4)

4、．求：(1)割线AB的斜率kAB；(2)在[1,1＋Δx]内的平均变化率；(3)点A处的切线斜率kAT；(4)点A处的切线方程．能力提升11．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)＝p0(1＋5%)t，其中p0为t＝0时的物价，假定某种商品的p0＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？(注ln1.05≈0.05，精确到0.01)1．求函数的导数，可以利用导数的定义，也可以直接使用基本初等函数的导数公式．2．对实际问题中的变化率问题可以转化为导数问题解决．[来源:学科网ZX

5、XK]答案知识梳理1．k　0　1　2x　3x2　－　2.(xα)′＝αxα－1(α为常数)(ax)′＝axln_a(a>0，且a≠1)(logax)′＝logae＝(a>0，且a≠1)[来源:Zxxk.Com](ex)′＝ex(lnx)′＝(sinx)′＝cos_x(cosx)′＝－sin_x作业设计1．②解析　y′＝′＝(x－)′＝－x－＝－.2．1解析　直接利用导数公式．因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误；sin＝，而′＝0，所以②错误；′＝(x－2)′＝－2x－3，则f′(3)＝－，所以③正确．3．－sinx解析　f0(x)＝sinx，f1(x)＝

6、f′0(x)＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝sinx，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2010共2011个数，2011＝4×502＋3，所以f2010(x)＝f2(x)＝－sinx.4．(－1，－1)或(1,1)解析　y′＝3x2，∵k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1，则P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．5.解析　s′＝.当t＝4时，s′＝·＝.6．2x[来源:学§科§网Z§X§X§K]解析　∵f(x－1)＝1－2x＋x2＝(x－1)2，∴f(x)＝x2，f′(x)＝

7、2x.7．x＋2y－－＝0解析　∵y′＝(cosx)′＝－sinx，∴k＝－sin＝－，∴在点A处的切线方程为y－＝－，即x＋2y－－＝0.[来源:Zxxk.Com]8.解析　设切点坐标为(x0，x)，则tan＝f′(x0)＝2x0，∴x0＝.∴所求点为.9．解　(1)∵y＝log4x3－log4x2＝log4x，∴y′＝(log4x)′＝.(2)∵y＝－2x＝＝.∴y′＝′＝－.(3)∵y＝－2sin＝2sin＝2sincos＝sinx.∴y′＝(sinx)′＝cosx.10．解　(1)kAB＝＝3.(2)平均变化率＝＝＝2＋Δx.(3)∵y′＝2x，∴k＝f

8、′(1)＝2，即点A处的